做题笔记之-----母函数的相关应用

前面说过母函数求递推式，今天要讲的母函数的作用是求组合数和排列数。

母函数有指数形式和一般形式。这些东西网上都有大把资料。我就懒得写了。

一般形式的母函数主要解决问题： 有 1 5  10 25 50  元的硬币，然后给你一个数字，问你用这几种硬币组合凑成数字大小的种类。很简单。种类个数就是系数，而这个数字就是x的次数。大多数都是这样的类型，换汤不换药。就举一个例子了。而这种方法唯一的难点是用代码模拟多项式相乘，这个代码可真是难倒我了，纠结了一上午，最后算是勉强写出来了。思想就是用两个数组，存要相乘的两个多项式的系数，在纸上多画画，应该就能懂了。

指数形式的母函数，主要解决排列问题，例如：26个字母分别给你多少个，然后让你计算可以产生长度为N的单词多少个。。。这个要重点说说。

这个是我在维基百科里面找的指数形式母函数的通项。从这个式子，我们可以发现，每项都要除N!，那么我们再计算多项式相乘的时候，该怎么处理呢。一开始，我是打算用两个数组，一个数组存的是系数分子，另一个存分母，然后相乘，分子分母分别相乘，这样也不错啊。等我实现的时候才发现，每次相乘，乘几次之后分母必然会超出int范围。

就像当N为10的时候，乘一次是10!*1!，第二次就是10！*2！第三次就是10！*2!*3!   等等一直下去，这是一件非常恐怖的事情啊。然后我也想不到好办法，只能求助google了。

找到一篇解题报告，一看，那真是绝啊，我完全没往那方面想。直接就用double型来存X前面的系数，只开一个数组存那个分数，不用考虑损失精度问题，因为损失的太小了，我们只要保证到小数点后一位不会减少到小于5，最后四舍五入输出还是满足我们要求的，这个做法真是开阔我视野了，感觉想问题角度都多了。。