【HDU1686】Oulipo 思路+解题报告+代码+KMP算法个人理解 【0.5%达成】

HDU的题意就是，给你一个字符串A，一个字符串B，求A在B中总共出现了几次，注意，重复的也算。

比如说

str1 = "ABA"

str2 = "ABABABA"

这样的话，那么str1就在str2中出现了三次。

当然，按照HDU一贯淫荡的套路，朴素算法肯定会超时。

Thanks to lpp学长那个秒杀级的样例。。。

——————————注意以下内容纯属个人理解如果有误【十分欢迎，极度渴望】批评指正————————

朴素算法的时间复杂度是O(mn)，其中m=10^4,n=10^6,m*n=10^10，必然会超时，至于朴素算法的时间复杂度证明，可以见CLRS（《算法导论》，黑话）中的证明，简单易懂。

我们用KMP算法的话，时间复杂度是O(m+n)=10^6+10^4 约等于 10^6，没关系。

首先我们介绍KMP算法。为了不耽误各位下（哔）片的时间和流量，这里关于KMP算法是怎么来的忽略不算了。KMP算法弥补了朴素算法的缺陷

首先，说一下next[i]，也就是各大算法书中由于不知道出于什么心理（可能是把人家弄迷糊？）而叫做“失配函数”的东西，是干嘛的。

关于失配函数的计算。

假设我们有str2要与str1串匹配，那么str2我们就将其叫做模式串。

假设模式串是ABCABDABCABE

那么我们就要找到一个next[i]，使得str2[i]满足以下条件

str2[0..next[i]]与str2[i-next[i]..i](str2[0..N]表示str2串中第0位到第N位形成的字符串）相同。

如果不存在这样的i，那么next[i]=-1.

如果习惯了术语说法的话，那么next[i]的值要保证str2[i-next[i]..i]是str2[0..next[i]]的最长公共前缀

str2[]:

A  B  C  A  B  D  A  B  C  A  B  E

next[]:

-1 -1 -1 0  1 -1  0  1  2  3  4  -1

注意next[]中加粗的部分，【为什么这部分不是3,4】，自己想一下吧~（还记得吗？str[0..next[i])与str2[i-next[i]..i]的最长公共前缀）

由此，我们得到了计算next[]的算法：

void initNext(){    int len = strlen(word);    next[0] = -1;    for(int j = 1 ; j < len ; j++)    {        int i = next[j-1];        while(  (i>=0) && ( word[i+1] != word[j] ) )        {            i = next[i];        }        if( word[i+1] == word[j] )        {            next[j] = i+1;        }        else            next[j] = -1;    }    /*    for(int j = 1 ; j < len ; j++)    {        printf("%d ",next[j]);    } */}

在上述代码中:

        int i = next[j-1];  //这一行是得到str2[j]的前一个字符的next[]值        while(  (i>=0) && ( word[i+1] != word[j] ) )        {            i = next[i]; /// 当i>=0并且str[ next[j-1]+1 ] 不相等的时候，i不断向前回溯，直到i=-1或者word[i+1]=word[j]，可以手动求一下ABCDABCEABCF~有惊喜        }////牢记next[i]的作用是让str2[0..next[i]]与str2[i-next[i]..i]相等！        if( word[i+1] == word[j] )  //这个就好理解吧        {            next[j] = i+1;        }        else            next[j] = -1;

这样就计算出了next[]，由于for循环最多也就加str2len次，时间复杂度为O(m),m为str2的长度。

那么，KMP算法比较时候，按照这道题，应该是

int solve(){    int cnt = 0;    int i = 0 ;    int j = 0 ;    int lenp = strlen(word);    int lens = strlen(text);    while( i <= lens  )    {        if( i == lens )        {            if( j == lenp )                cnt++;            break;   //防止a串是ABC，b串是ABC的情况        }        if( text[i] == word[j] )        {            i++;j++;        }        else        {            if( j == 0 )                i++;  //如果不相同且j=0，那么说明第一位就不匹配，j-1=-1，就越界了，此时i++就可以了            else                j = next[j-1]+1;  //如果相同，那么与next[j-1]+1匹配，也就是与str2[]开头的第next[j-1]+1匹配

//                                  因为str2[0..next[j-1]]与str2[j-next[j-1]-1,j-1]完全相同                if( j >= lenp )  //好吧这里才是解题的关键嗯，如果j>=lenp(attern)，那么就说明找到了j匹配，为了保证重复的串也被计算，那么我们要与next[lenp-1]+1处比较，因为str2[0..next[lenp-1]与str2[lenp-1-next[lenp-1],lenp-1]完全相同。        {            cnt++;            j = next[lenp-1]+1;        }    }    return cnt;}

完整AC代码如下：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#define ONLINE_JUDGEusing namespace std;const int MAX_SIZE_1 = 10010;const int MAX_SIZE_2 = 1000010;char word[MAX_SIZE_1];char text[MAX_SIZE_2];int next[MAX_SIZE_1];void initNext(){    int len = strlen(word);    next[0] = -1;    for(int j = 1 ; j < len ; j++)    {        int i = next[j-1];        while(  (i>=0) && ( word[i+1] != word[j] ) )        {            i = next[i];        }        if( word[i+1] == word[j] )        {            next[j] = i+1;        }        else            next[j] = -1;    }    /*    for(int j = 1 ; j < len ; j++)    {        printf("%d ",next[j]);    } */}int solve(){    int cnt = 0;    int i = 0 ;    int j = 0 ;    int lenp = strlen(word);    int lens = strlen(text);    while( i <= lens  )    {        if( i == lens )        {            if( j == lenp )                cnt++;            break;        }        if( text[i] == word[j] )        {            i++;j++;        }        else        {            if( j == 0 )                i++;            else                j = next[j-1]+1;        }        if( j >= lenp )        {            cnt++;            j = next[lenp-1]+1;        }    }    return cnt;}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("B:\\acm\\SummerVacation\\String-I\\A.in","r",stdin);    freopen("B:\\acm\\SummerVacation\\String-I\\A.out","w",stdout);#endif    int T;    while(scanf("%d\n",&T)!=EOF)    {        for(int t = 0 ; t < T ; t++)        {            memset(word,0,sizeof(word));            memset(text,0,sizeof(text));            memset(next,0,sizeof(next));            gets(word);            gets(text);            initNext();            int ans = 0;            ans = solve();            printf("%d\n",ans);        }    }#ifndef ONLINE_JUDGE    fclose(stdin);    fclose(stdout);#endif    return 0;}