微软笔试题 跳台阶问题

题目  ： 一个台阶有n个台阶。每次可以上一个台阶，也可以上两个台阶。有多少种不同的上法？

可以这么递归的来考虑，第一次跳一个台阶，这种情况的跳法总数是后面的跳法总数f(n-1);第一次跳两个台阶，这种情况下跳法总数是后面的跳法总数f(n-2);所以全部的跳法数就是

f(n)=f(n-1)+f(n-2),n>2

f(1)=1,n=1

f(2)=2;n=2

这正是Fibonacci数列，可以很快写出它的递归函数

long long Fibonacci(unsigned int n){if (n==1){return 1;}else if (n==2){return 2;}else{return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);}}

这种看似简洁的方法却有着惊人的函数增长率，这个函数式成指数增长的。不信你运行一个大点的n试试

下面用面向对象的方式重写,运行时间为O(n)

class Fibonacci{public:Fibonacci():a(0),b(1){}long long operator()(void){long long t=a;a=b;b=t+b;return a;}private:long long  a,b;};int main( void ) {Fibonacci fibonacci;for (int i=1;i<=15;i++){cout<<i<<" : "<<fibonacci()<<endl;}return 0;}

上面的这个解决办法在C++的书上看到的。

这个问题还有一个O(1)的办法，就是求出通项公式，直接带入项数，这里就不给出了。本人也没搞懂。