认知四维空间

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闲着也是闲着，就来扯扯淡。

昨天在一个大牛的博客（Google搜索“大牛的博客”，第一个就是他）的一篇博文里，看到了四维空间的认知，好奇心驱使就查了些wiki，百科之类，看了些视频下面试着来阐述阐述，加强下自己的理解。

维数类比

阿伯特的Flatland里描绘了生活在二维空间的人，在他们眼里，活在三维空间的人就像是神。可以想象，生活在三维空间的人可以看到二维世界里的封闭形状内部的东西。二维世界只有水平方向，他们的生活必须遵从一定的顺序规律，才能区分识别一些东西。那生活在四维世界的人是怎么看我们三维世界的人的呢？你应该会觉得，真的有四维世界吗？四维世界是被数学家证实的，但有人说四维世界的存在就意味着存在平行宇宙，这是推测却没有得到证实。只能说，四维世界是无数个三维世界组成的。如果把第四维看成是时间的话，这点也许更好理解。不过时间只是一种说法，只是闵式空间里的说法。

我觉得这第四维是我们无法感知的，就像二维人无法感知我们的第三维——高度。其实，时间这一维也可以是二维世界的第三维。为什么？将一个小人儿画在纸上，是一个二维的图像。在多张纸上画若干个小人儿，再翻动纸张，便跑动起来了，成为了一个三维世界中的人。这样看，二维世界的时间就成为了第三维。所以时间这一维就是一种n+1的说法。

四维图形

四维世界是可以由我们三维世界的人认知的，只是需要一些想象力。大家可以看看这里。hypercube是四维中的“立方体”。看了之后就会明白，四条全等的一维直线构成一个二维的正方形，六个全等的正方形拼成一个三维的立方体，八个全等的立方体组成一个四维的超方体，而且他也是可以展开，折叠的。

真正的超方体应该是动态的：

两个正方体拼成的，数一数，有16个顶点，32条边（24+8）。四个面共享一个顶点，四条边共享一个顶点，正好是四个相互垂直的维坐标系。每个点由(0,1,0,1)四维表示。wiki上有更多数学性的向量解释。

超方体不是最基本的四维图形，最基础的应该是类似四面体那样的四维图形。它由5个点组成，每个面是三角形，可以看看这里的视频，还有四维世界里的球。反正我没怎么看懂四维里的球。

四维世界

昨天晚上睡觉前想了好久，如果存在四维世界的话，四维世界是什么样的？里面的物种呢？

第一个问题：一维的无数个点组成二维的线和面，二维的无数个线面组成三维的空间，这样推理，四维就应该是三维的无数个空间组成的。点，线，面可以“叠加”，空间怎么“叠加”？将三次元世界缩成点，再拉成线，就是第四次元。所以也许在四维世界里，可以像三维看二维一样，四维可以看到三维世界里任意时间点的人和事，无数个三维空间一旦“叠加”起来，我想象是这样的：举个例子，你自己在某些时刻将分支出几个你自己，走向不同位置，做出不同举动，有点像无数个平行世界。

第二个问题：基于上面这样的四维世界，我认为四维世界的物种肯定不是人。二维世界里的生物可以成为人吗？他们连高度都没有，只是一种物种。类似，人只是存在于三维世界的物种。我想象，三维世界的一个人的生命历程将成为四维世界的一个物种，四维物种可以直接看到这个历程中每个时间点发生的所有事，也就是说，我们的时间组成了第四维，到四维世界里不再是时间，而变成了一种存在，一种可以观察，测量的存在，就像二维的时间变成三维的高度一样。

更高维的世界

知乎里有人简单明了说到了十维。第零次元：点，第一次元：线，第二次元：面，第三次元：立体。将三次元世界缩成点。第四次元：时间（三次元世界拉成线），第五次元：所有时间轴分支的可能性（三次元世界构成的面），第六次元：在时间轴平面上跳跃的可能性（三次元世界构成的立体），即空间在所有的时间点所组成的「无限宇宙」。将无限宇宙缩成点。第七次元：其它可能和我们世界规则完全不同的的宇宙（无限宇宙拉成线），第八次元：所有和我们世界规则不同的宇宙的集合（无限宇宙构成的面），第九次元：在完全不同的宇宙间跳跃的可能性（无限宇宙组成的立体）。将第九次元缩成点。第十次元：将所有可能的宇宙集合成一个点看待，就是第十次元了。因为所有可能的宇宙都已经算在里头了，自然更高次元是不可能。

总之好像很有趣的样子，我承认脑子最好使的都去搞数学了。所以计算机里数学好的看上去就很虎！