[算法学习]常用排序算法实现

1.插入排序

   插入排序是最简单最直观的排序算法了，它的依据是：遍历到第N个元素的时候前面的N-1个元素已经是排序好的了，那么就查找前面的N-1个元素把这第N个元素放在合适的位置，如此下去直到遍历完序列的元素为止。
   算法的复杂度也是简单的，排序第一个需要1的复杂度，排序第二个需要2的复杂度，因此整个的复杂度就是
　1 + 2 + 3 + …… + N = O（N ^ 2）的复杂度。

/**插入排序*/void InsertSort(int *arr,int n){int j=0,temp;for(int i=1;i<n;i++){int j=i;temp=arr[i];while(j>0){if(temp<arr[j-1])//arr[i]<arr[i-1]，则需将arr[i-1]右移一个位置{arr[j]=arr[j-1];j--;}elsebreak;}arr[j]=temp;//将数放于合适位置print(arr,n);}}

2、shell排序

  shell排序是对插入排序的一个改装，它每次排序把序列的元素按照某个增量分成几个子序列，对这几个子序列进行插入排序，然后不断缩小增量扩大每个子序列的元素数量，直到增量为一的时候子序列就和原先的待排列序列一样了，此时只需要做少量的比较和移动就可以完成对序列的排序了。

/**shell排序*/void ShellSort(int *arr,int n){int incre=n/3+1;bool tag=true;do{if(incre==1)tag=false;ShellSortWithIncre(arr,n,incre);incre=incre/3+1;}while(incre>=1&&tag);}/*根据增量,使用插入排序调整顺序*/void ShellSortWithIncre(int *arr,int n,int incre){for(int i=incre;i<n;i++){int j=i;int temp=arr[i];while(j-incre>=0){if(temp<arr[j-incre]){arr[j]=arr[j-incre];j-=incre;}elsebreak;}arr[j]=temp;}}

3、冒泡排序

   冒泡排序算法的思想：很简单，每次遍历完序列都把最大（小）的元素放在最前面，然后再对剩下的序列从父前面的一个过程，每次遍历完之后待排序序列就少一个元素，当待排序序列减小为只有一个元素的时候排序就结束了。因此，复杂度在最坏的情况下是O（N ^ 2）

/**冒泡排序*/void BubbleSort(int *arr,int n){bool exchanged=true;for(int i=0;i<n;i++){exchanged=false;for(int j=0;j<n-i-1;j++){if(arr[j]>arr[j+1]){std::swap(arr[j],arr[j+1]);exchanged=true;}}if(!exchanged)return;}}

4、快速排序

快速排序的算法思想： 选定一个枢纽元素，对待排序序列进行分割，分割之后的序列一个部分小于枢纽元素，一个部分大于枢纽元素，再对这两个分割好的子序列进行上述的过程。

/*快速排序*/void QuickSort(int *arr,int start,int end){int low=start,high=end-1;int pivot;if(low<high){pivot=Partition(arr,low,high);//print(arr,end-start+1);QuickSort(arr,low,pivot);QuickSort(arr,pivot+1,end);}}/*根据pivot将数组分为两部分,左边小于pivot,右边大于pivot*/int Partition(int *arr,int start,int end){int pivot=getMediumNum(arr,start,end);std::swap(arr[start],arr[pivot]);int pivotNum=arr[start];//std::cout<<"pivot is "<<pivotNum<<std::endl;while(start<end){while(start<end&&pivotNum<arr[end])--end;if(start<end)arr[start++]=arr[end];while(start<end&&arr[start]<=pivotNum)++start;if(start<end)arr[end--]=arr[start];}arr[start]=pivotNum;return start;}/*取头,中,尾三数的中值*/int getMediumNum(int *arr,int start,int end){int medium=(start+end)/2;if(arr[start]<arr[medium]){if(arr[medium]<arr[end])return medium;elseif(arr[start]>arr[end])return start;elsereturn end;}else{if(arr[medium]>arr[end])return medium;elseif(arr[start]>arr[end])return end;elsereturn start;}}

另一个分割方法：

int Partition(int *arr,int start,int end){int x = arr[end];int i = start - 1;for(int j=start;j<end;j++){if(arr[j]<=x){++i;swap(arr[i],arr[j]);}}swap(arr[i+1],arr[end]);return i+1;}

5、选择排序

  每次选择最小的数，放入该数对应的位置。

/*选择排序*/void SelectSort(int *arr,int n){for(int i=0;i<n;i++){int min=i;for(int j=i;j<n;j++){if(arr[j]<arr[min])min=j;}if(min!=i)std::swap(arr[i],arr[min]);}}

6、堆排序

堆的定义：
　　n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：
　　（1） ki≤K2i且ki≤K2i+1 或（2）Ki≥K2i且ki≥K2i+1（1≤i≤）
　　若将此序列所存储的向量R[1……n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。
　　堆的这个性质使得可以迅速定位在一个序列之中的最小（大）的元素。
　　堆排序算法的过程如下：1）得到当前序列的最小（大）的元素
　　（2）把这个元素和最后一个元素进行交换，这样当前的最小（大）的元素就放在了序列的最后，而原先的最后一个元素放到了序列的最前面
　　（3）的交换可能会破坏堆序列的性质（注意此时的序列是除去已经放在最后面的元素），因此需要对序列进行调整，使之满足于上面堆的性质。重复上面的过程，直到序列调整完毕为止。

/**堆排序*/void HeapSort(int *arr,int n){BuildMaxHeap(arr,n);//std::cout<<"构建的大顶堆为:";//print(arr,n);for(int i=n-1;i>0;i--){std::swap(arr[i],arr[0]);HeapAdjust(arr,0,i);}}/*构建大顶堆*/void BuildMaxHeap(int *arr,int n){for(int i=n/2-1;i>=0;i--){HeapAdjust(arr,i,n);}}/**调整大顶堆*/void HeapAdjust(int *arr,int start,int n){int rightChild=(start+1)*2;while(rightChild<n)//左右节点都存在{if(arr[rightChild]<arr[rightChild-1])--rightChild;if(arr[start]<arr[rightChild]){std::swap(arr[start],arr[rightChild]);start=rightChild;rightChild=(start+1)*2;}elsebreak;}if(rightChild==n)//只有左节点,没有右节点{if(arr[start]<arr[rightChild-1])std::swap(arr[start],arr[rightChild-1]);}}

7、归并排序

归并排序的算法思想：把待排序序列分成相同大小的两个部分，依次对这两部分进行归并排序，完毕之后再按照顺序进行合并

/*自底向上归并排序*/void MergeSort(int *arr,int n){for(int i=1;i<n;i*=2){MergePass(arr,i,n);std::cout<<i<<"路归并后的结果:"<<std::endl;print(arr,n);}}/*功能:将两个有序数组归并到一起*/void Merge(int *arr,int start,int mid,int end){int length=end-start;int i=start,j=mid,p=0;int *arr2=new int[length];while(i<mid&&j<end){if(arr[i]<arr[j]){arr2[p++]=arr[i];++i;}else{arr2[p++]=arr[j];++j;}}while(i<mid)arr2[p++]=arr[i++];while(j<end)arr2[p++]=arr[j++];p=0;for(i=start;i<end;i++,p++){arr[i]=arr2[p];}delete[] arr2;}/*根据间隔,进行归并*/void MergePass(int *arr,int interval,int n){int i=0;for(;i+2*interval<n;i+=2*interval){Merge(arr,i,i+interval,i+2*interval);}if(i+interval<n)Merge(arr,i,i+interval,n);}/*自顶向下二路归并算法*/void MergeSortDC(int *arr,int start,int end){int low=start,high=end;int mid;if(low<high-1){mid=(low+high)/2;MergeSortDC(arr,start,mid);MergeSortDC(arr,mid,end);Merge(arr,start,mid,end);}}

8、基数排序

//基数排序void RadixSort(int *arr,int n){bool isContinue=true;vector<int> ivec[10];int remainder=0,baseNum=1,p=0;while(isContinue){isContinue=false;for(int i=0;i<n;i++){remainder=(arr[i]/baseNum)%10;if(remainder)isContinue=true;ivec[remainder].push_back(arr[i]);}p=0;for(int i=0;i<10;i++){int size=ivec[i].size();for(int j=0;j<size;j++){arr[p++]=ivec[i][j];}ivec[i].clear();}baseNum*=10;}}