几何矩的由来

 

几何矩是由Hu(Visual pattern recognition by moment invariants)在1962年提出的，图像f(x，y)的(p+q)阶几何矩定义为 Mpq =∫∫(x^p)*(y^q)f(x，y)dxdy(p，q = 0，1，……∞）

矩在统计学中被用来反映随机变量的分布情况，推广到力学中，它被用作刻画空间物体的质量分布。同样的道理，如果我们将图像的灰度值看作是一个二维或三维的密度分布函数，那么矩方法即可用于图像分析领域并用作图像特征的提取。最常用的，物体的零阶矩表示了图像的“质量”：Moo= ∫∫f(x，y )dxdy 一阶矩(M01，M10)用于确定图像质心( Xc，Yc)：Xc = M10/M00;Yc = M01/M00;

若将坐标原点移至 Xc和 Yc处，就得到了对于图像位移不变的中心矩。如

Upq =∫∫[(x-Xc)^p]*[(y-Yc)^q]f(x，y)dxdy。Hu在文中提出了7个几何矩的不变量，这些不变量满足于图像平移、伸缩和旋转不变。如果定义

Zpq=Upq/(U20 + U02)^(p+q+2)，Hu 的7种矩为：

H1=Z20+Z02;H1=(Z20+Z02)^2+4Z11^2;......