蚂蚁爬杆问题

今天QQ群里有人贴出一个这样的题目：

一根棍子上面有无数只蚂蚁，假设两只蚂蚁碰到之后就会180度调头反向前进，碰到，再调头，直到棍子的某一头，然后掉下来；然后再假设1只蚂蚁从棍子的这头到那头一共需要5分钟，那么问题是：需要多少时间，这根棍子上所有的蚂蚁会掉下来？

下面假设正方向蚂蚁为1，反方向蚂蚁为0

最短时间是毫无疑问的，000000....01....111111，这样蚂蚁会在2.5分钟全部掉落。

下面寻找最差解，如果中间的蚂蚁为杂乱无章的，比如101010101，因为有无穷多蚂蚁，那中间的蚂蚁势必要进行无限的转头运动。这显然是无意义的。

于是我们规定：蚂蚁转头时间为0，速度为匀速直线运动。

那么考虑如下情况：在111111111111中，突然有只nc蚂蚁是转向的，也就是111101111....那么在0左边的将会依次转头并转回，11101111->1101111->1011111->011111->然后0就掉下去了- -由于转头时间为0，这个过程是在一瞬间完成的。

如果有两只蚂蚁nc了，他们距离如果过远，就会变成两个如上过程。于是，两只蚂蚁无辜地从反方向掉落- -如果距离很近，例如111001111，容易分析得出结论：这个00就会不断左移，直到最左边的两只蚂蚁无辜地从反方向掉落- -

如果有很多蚂蚁nc了，这些nc蚂蚁会群起发动口水战来讨伐我，然后。。。好吧...我nc...

如此我们可以归纳得到：在一个10序列中，设1的个数为m，0的个数为n，则会有m只蚂蚁从正方向掉落，n只蚂蚁从反方向掉落。他们从不同方向掉落的唯一后果是缩短总掉落时间，当m=n时，掉落时间最短，为2.5分钟。

如此，解题完毕。