【倍增/强连通分量】暴走的猴子

暴走的猴子（walk.pas/c/cpp)

【题目描述】

从前有一个森林，森林里生活着一群猴子，这里猴子有个恶趣味——暴走。现在给你这个森林里的树木描述，你能计算出这只猴子在暴走k步后会蹦达到哪里吗（友情提示：由于你上周帮助猎人写程序打死了猴子父亲，所以今天猴子特别不爽，故意暴走了很多很多步来为难你，从而导致了k非常的大，做好心里准备噢～）

【输入数据】

第一行两个数n，m表示树木数和询问次数

接下来n行，第i行一个数ai表示这只猴子当前在第i棵树的话，下一步会走到第ai棵树

接下来m行，每行两个数t,k，询问如果当前猴子在第t棵树，k步之后它会到第几棵树

【输出数据】

m行为每次询问的结果

【样例输入】

3 2                                                   

2

3

2

1 2

2 4

【样例输出】

3

2

【数据范围】

共十个测试点，每个测试点数据规模如下所示

1.n=10^2,m=n,k<=10^2

2.n=10^3,m=n,k<=10^3

3.n=10^4,m=1,k<=10^9

4.n=10^5,m=1,k<=10^9

5.n=10^5,m=1,k<=10^12

6.n=10^5,m=1,k<=10^15

7.n=10^5,m=1,k<=10^18

8.n=10^5,m=n,k<=10^12

9.n=10^5,m=n,k<=10^15

10.n=10^5,m=n,k<=10^18

【时限】

1s

 

这套题很好，每到题都有多种解法。

 

此题解法有三：

方法一：TLE70

我最先采用的方法，朴素模拟，当遇到环的时候就将剩余步数对环的大小取模。然后再进行一次模拟。此方法很简单。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>long nxt[100010];typedef unsigned long long ull;ull used[100010];long getint(){long rs=0;bool sgn=1;char tmp;do tmp=getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=1;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}ull getll(){ull rs=0;bool sgn=1;char tmp;do tmp=getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=1;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}int main(){freopen("walk.in","r",stdin);freopen("walk.out","w",stdout);long n = getint();long m = getint();for (long a=1;a<n+1;a++){long b = getint();nxt[a] = b;}for (long i=1;i<m+1;i++){if (m > 1){memset(used,0,sizeof used);}long u = getint();used[u] = 1;ull s = getll();for (ull j=1;j<s+1;j++){u = nxt[u];if (!used[u])used[u] = j+1;else{long ss = (s-j)%(j+1-used[u]);for (long k=1;k<ss+1;k++)u = nxt[u];break;}}printf("%ld\n",u);}return 0;}

解法二：TLE90

强连通分量，实质与上面相同，不同之处在于，此解法类似于O(n)的预处理优化，预处理出所有的环来。所以较快。

遇到两个问题：

1、因为用了stl的min所以tarjan爆栈，不知道是为何。

2、每次移动后，没有更新所属的强连通分量。所以到了环却不知道。超时8组。

#include <cstdio>#include <string>#include <algorithm>using std::min;typedef unsigned long long ull;long getint(){long rs=0;char tmp;bool sgn=1;do tmp=getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=0;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}ull getll(){ull rs=0;char tmp;bool sgn=1;do tmp=getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=0;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}long DFN[100010];long LOW[100010];long Stack[100010];bool InStack[100010];long cnt[100010];long Belong[100010];long nxt[100010];long Bcnt = 0;long top = 0;long Time = 0;void Tarjan(long u){DFN[u] = LOW[u] = ++Time;InStack[u] = true;Stack[++top] = u;long v = nxt[u];if (!DFN[v]){Tarjan(v);if (LOW[v] < LOW[u])LOW[u] = LOW[v];}else if (InStack[v] && DFN[v]<LOW[u]){LOW[u] = DFN[v];}if (DFN[u] == LOW[u]){Bcnt ++;long v;do{v = Stack[top--];InStack[v] = false;Belong[v] = Bcnt;cnt[Bcnt] ++;}while (u != v);}}int main(){freopen("walk.in","r",stdin);freopen("walk.out","w",stdout);long n = getint();long m = getint();for (long i=1;i<n+1;i++)nxt[i] = getint();for (long i=1;i<n+1;i++)if (!DFN[i])Tarjan(i);for (long i=1;i<m+1;i++){long u = getint();ull s = getll();long belongu = Belong[u];for (ull i=1;i<s+1;i++){if (cnt[belongu]>1){for(ull j=0;j<(s-i+1)%cnt[belongu];j++)u = nxt[u];break;}u = nxt[u];belongu = Belong[u];}printf("%ld\n",u);}return 0;}

 

解法三：AC

这是标准解法，倍增思想。

非常巧妙。f[i][j] 表示 从j开始走2^i步可以到哪里。（利用二分降低时间复杂度到O(lgn)）

然后用类似于快速幂的方法来移动，思路很简单，但是不容易想到，而且优化很大！

 

#include <cstdio>#include <string>typedef unsigned long long ull;long f[65][100010];long getint(){long rs=0;bool sgn=1;char tmp;do tmp=getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=1;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}ull getll(){ull rs=0;bool sgn=1;char tmp;do tmp=getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=1;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}int main(){freopen("walk.in","r",stdin);freopen("walk.out","w",stdout);long n = getint();long m = getint();for (long i=1;i<n+1;i++){f[0][i] = getint();}for (long k=1;k<62;k++)for (long i=1;i<n+1;i++)f[k][i] = f[k-1][f[k-1][i]];for (long i=1;i<m+1;i++){long u = getint();ull s = getll();long k = 0;while (s){if (s&1) u=f[k][u];k++;s >>= 1;}printf("%ld\n",u);}return 0;}