二分图相关-持续更新

二分图的若干结论：

最小覆盖要求用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。

最小覆盖=最大匹配

1.先把最大匹配中每条边抽取一个点，这些点至少覆盖了最大匹配中的边，因此有最大匹配<=最小覆盖（最小覆盖覆盖了所有边所以会比较大）

2.从最小覆盖中构造一个匹配（匹配数=最小覆盖数），设最小覆盖的点为v1,v2,...vn，显然对任意2点vi,vj出发总可以找到2条边e1,e2且e1,e2没有连向同一个点（想想为什么？），所以有最大匹配>=最小覆盖

由1,2得：最小覆盖=最大匹配

独立集：在所有顶点之间选一些点，两两之间无连线。这些点构成一个独立集。

对于二分图：最大独立集（点数最多的独立集）=顶点个数-最小点覆盖（最大匹配）,用反证法很容易证。

最小路径覆盖与二分图：记住最小路径覆盖=顶点数-最大匹配

具体见这里

二分图匹配先贴模板：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int maxK = 1005;const int maxn = 1005;int map[maxK][maxK],cx[maxn],cy[maxn],nx,ny,K;bool vis[maxn];int dfs(int s){    for(int i=0; i<ny; i++){        if(!vis[i] && map[s][i]){           vis[i] = 1;           if(cy[i]==-1 || dfs(cy[i])){             cy[i] = s;             cx[s] = i;             return 1;           }        }    }    return 0;}int main(){    while(scanf("%d",&nx)==1 && nx){        scanf("%d%d",&ny,&K);        int i,x,y,z;        memset(map,0,sizeof(map));        memset(cx,-1,sizeof(cx));        memset(cy,-1,sizeof(cy));        for(i=0; i<K; i++){           scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);           if(y && z)              map[y][z] = 1;        }        int ans=0;        for(i=0; i<nx; i++)           if(cx[i] == -1){               memset(vis,0,sizeof(vis));               ans += dfs(i);           }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}