POJ-2187-凸包

凸包的求法：
　　1. 在所有点中选取y坐标最小的一点H，当作基点。如果存在多个点的y坐标都为最小值，则选取x坐标最小的一点。坐标相同的点应排除。然后按照其它各点p和基点构成的向量<H,p>与x轴的夹角进行排序，夹角由大至小进行顺时针扫描，反之则进行逆时针扫描。实现中无需求得夹角，只需根据向量的内积公式求出向量的模即可。以下图为例，基点为H，根据夹角由小至大排序后依次为H，K，C，D，L，F，G，E，I，B，A，J。下面进行逆时针扫描。

　　2. 线段<H, K>一定在凸包上，接着加入C。假设线段<K, C>也在凸包上，因为就H，K，C三点而言，它们的凸包就是由此三点所组成。但是接下来加入D时会发现，线段<K, D>才会在凸包上，所以将线段<K, C>排除，C点不可能是凸包。

　　3. 即当加入一点时，必须考虑到前面的线段是否会出现在凸包上。从基点开始，凸包上每条相临的线段的旋转方向应该一致，并与扫描的方向相反。如果发现新加的点使得新线段与上线段的旋转方向发生变化，则可判定上一点必然不在凸包上。实现时可用向量叉积进行判断，设新加入的点为pn + 1，上一点为pn，再上一点为pn - 1。顺时针扫描时，如果向量<pn - 1, pn>与<pn, pn + 1>的叉积为正（逆时针扫描判断是否为负），则将上一点删除。删除过程需要回溯，将之前所有叉积符号相反的点都删除，然后将新点加入凸包。

　　在上图中，加入K点时，由于线段<H,K>相对于<H,C>为顺时针旋转，所以C点不在凸包上，应该删除，保留K点。接着加入D点，由于线段<K, D>相对<H, K>为逆时针旋转，故D点保留。按照上述步骤进行扫描，直到点集中所有的点都遍例完成，即得到凸包。

POJ-程序：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;struct list{    int x,y;}point[50010];int tu[50010];int leap;int cmp(struct list a,struct list b){    if((a.x-point[0].x)*(b.y-point[0].y)==(b.x-point[0].x)*(a.y-point[0].y))        return ((a.x-point[0].x)*(a.x-point[0].x)+(a.y-point[0].y)*(a.y-point[0].y))<((point[0].x-b.x)*(point[0].x-b.x)+(point[0].y-b.y)*(point[0].y-b.y));    return (a.x-point[0].x)*(b.y-point[0].y)>(b.x-point[0].x)*(a.y-point[0].y);}int chu(int c){    int a,b;    a=tu[leap-2];b=tu[leap-1];    int x1,y1,x2,y2;    x1=point[b].x-point[a].x;    y1=point[b].y-point[a].y;    x2=point[c].x-point[b].x;    y2=point[c].y-point[b].y;    if(x1*y2>x2*y1)    {        tu[leap]=c;        leap++;        return 1;    }    leap--;    return 0;}int main(){    int n,i,j;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        int k=0;        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);            if((point[i].y<point[k].y)||(point[i].y==point[k].y&&point[i].x<point[k].x))                k=i;        }        if(k)        {            swap(point[0].x,point[k].x);            swap(point[0].y,point[k].y);        }        sort(point+1,point+n,cmp);        tu[0]=0;        tu[1]=1;        tu[2]=2;        leap=3;        for(i=3;i<n;i++)        {            if(leap<2)            {                leap=2;                tu[1]=i;                continue;            }            if(chu(i)==0)            i--;        }        int len,max=0;        for(i=0;i<leap;i++)        {            for(j=i+1;j<leap;j++)            {                len=(point[tu[i]].x-point[tu[j]].x)*(point[tu[i]].x-point[tu[j]].x)+(point[tu[i]].y-point[tu[j]].y)*(point[tu[i]].y-point[tu[j]].y);                if(max<len)                {                    max=len;                }            }        }        printf("%d\n",max);    }    return 0;}