轨迹动画演示的例子

这里有一系列动态的曲线和曲面. 你或者可以直接观察, 或者可以将它们录入到菜单然后运行 (例如, 改变参数和选项).

1. 逐步推进的平面曲线. (摆线)
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2. 摆线是在直线上滚动的圆上一点的运动轨迹. 这里你能精确地看见摆线是如何生成的.
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3. 由同样的原理, 星形线 (cos^3(t),sin^3(t)) 是在以 1 为半径的固定圆内滚动的以 1/4 为半径的圆上一点的运动轨迹.
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4. 我们还有 3 条弧的星形线.
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5. 曲线 sin(1/x) 的放大效果.
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6. 沿着平面参数曲线(心脏线)的动态切线.
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7. 沿着星形线移动的切线有一特殊性质: 切线被坐标轴所截的线段长度相同.
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8. 两个端点分别在 x 和 y 轴上的具有固定长度的线段上的点是如何画出一个椭圆的.
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9. 用动画显示正弦和余弦函数是圆周上动点在竖直和水平方向的投影.
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10. 三叶形的旋转和成长.
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11. 相位不断旋转的 Lissajous 图形.
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12. 上面的 Lissajous 图形是该空间曲线的投影图. (要看如何投影, 将该公式录入到菜单并将垂直视角设为 0.)
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13. 空间立方曲线. 非常简单, 但是只有当它运动的时候才能明白它究竟是什么.
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14. 另一条空间曲线, 稍微有些复杂: 双曲螺线.
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15. 抛物面 z=ax²+by². 随 a 和 b 的变化曲面发生变形.
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16. 双曲抛物面 x²+y²+az²=1 的变形. 垂直.
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17. 双曲抛物面 x²+ay²+z²=1 的变形. 水平.
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18. 默比乌斯带.
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19. 两叶互相交叉的黎曼曲面.
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20. 具有一条奇异线的曲面, 与上面的曲面很相似但是不互相交叉.
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21. 上述两个曲面互相演变. 不旋转.
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22. 和上面一样, 但同时伴有旋转.
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23. 一平面变形为一个圆柱然后再从另一个方向变回平面.
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如果你得到了一张特别有意思的图形, 请 告诉我 (附带描述, 公式和选项). 我会将它包括在这一展示页中(当然会感谢你).