快速计算整数的二进制表示法中1的个数

快速计算整数的二进制表示法中1的个数

题目：给定一个无符号的32位整数x，求x的二进制表示法中含1的个数？

第一种算法：（采用整形数据除法）

测试程序如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int count(unsigned int x)
{
  int num=0;
  while(x)
  {
    if(x%2==1)
{
 num++;
}
x=x/2;
  }
  return num;
}

int main()
{
  unsigned int x=32;
  cout<<count(32);
  return 0;
}

第二种算法：（使用位操作）

#include<iostream>
using namespace std;
int count(unsigned int x)
{
  int num=0;
  while(x)
  {
num+=x&0x01;
    x>>=1;
  }
  return num;
}

int main()
{
  unsigned int x=32;
  cout<<count(32);
  return 0;
}

第三种算法：

int OneCount(unsigned int x)
{
  for(int count=0; x>0; count++)
    x&=x-1;//把最后面的1变0
  return count;
}

上面的时间复杂度就是1的个数。

测试代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int count(unsigned int x)
{
  int num=0;
  while(x)
  {
x&=(x-1);
    num++;
  }
  return num;
}

int main()
{
  unsigned int x=32;
  cout<<count(32);
  return 0;
}

第四种算法：使用分支操作

如果位数少的话，例如8位数据，就可以把0-255的情况都罗列出来，采用分支计算。

第五种算法(查表法)：

const int idx[256]={0,1,1,2,...,8}//0~255中含1的个数

int OneCount(unsigned int x)

{

  int count=0;

  for(;x>0;x>>=8)

    count+=idx[x&255];

  return count;

}

另一种形式的代码为：

const int idx[256]={0,1,1,..,8}

int OneCount(unsigned int x)

{

  unsigned char* p=(unsigned char*)&x;

  return idx[*p]+idx[*(p+1)]+idx[*(p+2)]+idx[*(p+3)];

}

上面的算法最多只需要四次循环，用空间换取时间。

第六种算法：

int OneCount(unsigned int x)
{
  x=(x&0x55555555UL)+((x>>1)&0x55555555UL); //1
  x=(x&0x33333333UL)+((x>>2)&0x33333333UL);//2
  x=(x&0x0f0f0f0fUL)+((x>>4)&0x0f0f0f0fUL); //3
  x=(x&0x00ff00ffUL)+((x>>8)&0x00ff00ffUL); //4
  x=(x&0x0000ffffUL)+((x>>16)&0x0000ffffUL);//5
  return x;
}

解释：比如对于一个8位的整数122，用二进制表达0111 1010（abcd efgh），第1行代码的功能是x=0b0d 0f0h+0a0c 0e0g，两位一组，分别计算四组（a,b; c,d; e,f; g,h; ）中1的个数，本例中x=0101 0000+0001 0101=0110 0101（更新的abcd efgh），在此基础上，再分组，就是第二行的功能x=00cd 00gh+00ab 00ef，四位一组（abcd； efgh），分别计算这两组包含1的个数，本例中x=00100001+0001 0001=0011 0010（更新abcd efgh），再8位一组，如第三行所示，x=0000 efgh+0000abcd=0000 0010+0000 0011=0000 0101=5，所以该整数122共包含5个1。
本算法思想：归并，对于一个32位的整数，先分成16组，统计每组（2位）中1的个数，再将统计的结果两两合并，得到8组，在此基础上又合并得到4组，2组，1组，进而得到最终结果。

测试代码为：

#include<iostream>
using namespace std;
int count(unsigned int x)
{
  x=(x&0x55555555UL)+((x>>1)&0x55555555UL); 
  x=(x&0x33333333UL)+((x>>2)&0x33333333UL);
  x=(x&0x0f0f0f0fUL)+((x>>4)&0x0f0f0f0fUL); 
  x=(x&0x00ff00ffUL)+((x>>8)&0x00ff00ffUL); 
  x=(x&0x0000ffffUL)+((x>>16)&0x0000ffffUL);
  return x;
}

int main()
{
  int a=32;
  cout<<count(a);
  return 0;
}

扩展题：给定两个正整数（二进制形式表示）A和B，问把A变为B需要改变多少位（bit）？也就是说整数A和整数B的二进制表示中有多少位是不同的？

思路：先将两个整数异或，然后判断1的个数。

#include<iostream>
using namespace std;
int count(int a,int b)
{
  int num=0;
  int v=a^b;
  while(v)
  {
    v&=(v-1);
    num++;
  }
  return num;
}

int main()
{
  int a=32,b=2;
  cout<<count(a,b);
  return 0;
}