poj 3686(最小费用最大流来搞KM算法：建图还是挺难想到的)

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【题意】

有N个订单和M个机器，给出第i个订单在第j个机器完成的时间Mij，每台机器同一时刻只能处理一个订单，机器必须完整地完成一个订单后才能接着完成下一个订单。问N个订单完成时间的平均值最少为多少。

【解答】

       假设某个机器处理了k个玩具,那么对于这些玩具，有两种时间，一种是真正处理的时间，一种是等待的时间，等待的时间就是之前所有处理的玩具的时间，

       假设这k个玩具真正用在加工的时间分为a1,a2,a3...ak, 那么每个玩具实际的时间是加工的时间+等待时间，分别为

a1, a1+a2, a1+a2+a3.......a1+a2+...ak。

       求和之后变为 a1 *k + a2 * (k - 1) + a3 * (k - 2).... + ak

       这时就发现，每个玩具之间的实际时间可以分开来算 然后求和了。

       因为对每个机器，最多可以处理n个玩具，所以可以拆成n个点，1~n分别代表某个玩具在这个机器上倒数第几个被加工的， 所以我们对于每个玩具i，机器j中拆的每个点k，连接一条z[i][j]*k权值的边。

      建图：建立源汇点，源点和每个订单流量为1，费用为0；订单和每台机器拆成的点k建立流量为1，费用为Mij*k；

k与汇点建立流量为1，费用为0，求最小费用最大流即可。神吧这建图模型。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;const int N=4200;const int MAXE=535000;const int inf=1<<30;int  head[N],s,t,cnt,n,m;int  flow=0,ans=0;int  d[N];int  pre[N];bool vis[N];int q[MAXE+79000]; struct Edge{    int u,v,next;    int c,w;}edge[MAXE];void addedge(int u,int v,int c,int  w){    edge[cnt].u=u;    edge[cnt].v=v;    edge[cnt].w=w;    edge[cnt].c=c;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;    edge[cnt].v=u;    edge[cnt].u=v;    edge[cnt].w=-w;    edge[cnt].c=0;    edge[cnt].next=head[v];    head[v]=cnt++;}int SPFA(){    for(int i=0;i<=t;i++)        d[i]=inf;    memset(pre,-1,sizeof(pre));    memset(vis,0,sizeof(vis));    d[s]=0;    int l=0,r=0;    q[r++]=s;    vis[s]=1;    while(l<=r)    {        int u=q[l++];        vis[u]=0;        for(int j=head[u];j!=-1;j=edge[j].next)        {            int v=edge[j].v;            if(edge[j].c>0&&d[u]+edge[j].w<d[v])            {                d[v]=d[u]+edge[j].w;                pre[v]=j;                if(!vis[v])                {                    vis[v]=1;                    q[r++]=v;                }            }        }    }    if(d[t]==inf)        return 0;    return 1;}void MCMF(){    flow=0;    while(SPFA())    {        ans+=d[t];        int u=t;        int mini=inf;        while(u!=s)        {            if(edge[pre[u]].c<mini)                mini=edge[pre[u]].c;                u=edge[pre[u]].u;        }        flow+=mini;        u=t;        while(u!=s)        {            edge[pre[u]].c-=mini;            edge[pre[u]^1].c+=mini;            u=edge[pre[u]].u;        }    }}int mp[160][160];int main(){ int cas; scanf("%d",&cas); while(cas--) {    scanf("%d%d",&n,&m);    s=0;    ans=0;    flow=0;    t=n+n*m+1;    memset(head,-1,sizeof(head));    cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=m;j++)        scanf("%d",&mp[i][j]);    for(int i=1;i<=n;i++)     addedge(s,i,1,0);    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=m;j++)       for(int k=1;k<=n;k++)        {            addedge(i,n+(j-1)*n+k,1,mp[i][j]*k);        }    for(int i=1;i<=m;i++)     for(int j=1;j<=n;j++)     {         addedge(n+(i-1)*n+j,t,1,0);     }     MCMF();     printf("%.6lf\n",ans*1.0/n); } return 0;}