【100题】第四十五题 雅虎面试两道题（矩阵判断、数组划分）

一，对于一个整数对于一个整数矩阵矩阵，存在一种运算，对矩阵中任意元素加一时，需要其相邻（上下左右）某一个元素也加一，现给出一正数矩阵，判断其是否能够由一个全零矩阵经过上述运算得到。

       分析：对任意一个位置,他的值不大于周围(上下左右)4个临格的数值的和，如果大于则该矩阵不能由全零矩阵得到

       解法一：可能是我能想到的最复杂的方法

                      1）将二维数组根据行优先原则，变为一维数组。

                      2）然后对一维数组进行排序，取不为零的值，将元素对应的值拆分成对应个数该元素，然后全排列。这样得到所有可能的矩阵元素递减策略。例如A[0][0] = 3 则对应 A[0] 拆分成3个A[0]

                      3）对上述排列逐一判断

                            1>如果相邻元素在二维数组中不“相邻”则排除

                            2>如果同一个元素相邻则排除

                            3>遍历到某个排列时，正好遍历完则返回正确     

                                 如果遍历完整个全排列，也没有得到正确结果，则说明不能由全零矩阵得到整形 矩阵                        解法二：优化解法一

                     1）先扫描整个二维数组，如果某个元素值大于其周围元素值和，则返回错误

                     2）然后利用动态规划，递归的思路。

                           自己写的递归算法，不知有无错误。敬请斧正！！！谢谢！！！

#include <iostream>using  namespace std;#define cols 2#define rows  2int test(int a[][cols]){int n=0;for(int i=0;i<cols;++i){for(int j=0;j<rows;++j){if(a[i][j]==0)    ++n;}}if(n==cols*rows){//cout<<""<<endl;return 1;} }int aroundTest(int a[][cols],int i,int j){int flag=0;            if((i-1>=0)&&(j-1>=0)&&(a[i-1][j-1]>0)){flag=1;a[i-1][j-1]--;if(test(a)==1)   return 1;aroundTest(a,i-1,j-1);a[i-1][j-1]++;}if((i-1>=0)&&(a[i-1][j]>0)){flag=1;a[i-1][j]--;if(test(a)==1)   return 1;aroundTest(a,i-1,j);a[i-1][j]++;}if((i-1>=0)&&(a[i-1][j+1]>0)){flag=1;a[i-1][j+1]--;if(test(a)==1)   return 1;aroundTest(a,i-1,j+1);a[i-1][j+1]++;}if((j-1>=0)&&(a[i][j-1]>0)){flag=1;a[i][j-1]--;if(test(a)==1)   return 1;aroundTest(a,i,j-1);a[i][j-1]++;}if((a[i][j+1]>0)){flag=1;a[i][j+1]--;if(test(a)==1)   return 1;aroundTest(a,i,j+1);a[i][j+1]++;}if((a[i+1][j-1]>0)){flag=1;a[i+1][j-1]--;if(test(a)==1)   return 1;aroundTest(a,i+1,j-1);a[i+1][j-1]++;}if((a[i][j+1]>0)){flag=1;a[i][j+1]--;if(test(a)==1)   return 1;aroundTest(a,i,j+1);a[i][j+1]++;}if((a[i+1][j+1]>0)){flag=1;a[i+1][j+1]--;if(test(a)==1)   return 1;aroundTest(a,i+1,j+1);a[i+1][j+1]++;}if(flag==0)return 0;}void distiguish(int a[][cols])//i为行，n为每行元素个数 {int result;for(int i=0;i<cols;i++){for(int j=0;j<rows;j++){if(a[i][j]<0){cout<<"False"<<endl;return; }else if(a[i][j]>0){a[i][j]--;result=aroundTest(a,i,j);if(result==1){cout<<"YES"<<endl;return; }else{cout<<"NO"<<endl;return; }}else if(a[i][j] == 0){if(test(a) == 1)    {  cout<<"YES"<<endl;  return;  }   }}}}int main(){int a[][2]={{0,1},{1,1}};distiguish(a);}

附：退出单重循环用break；

       退出双重或多重循环用 return；

                 

二，一个整数数组，长度为n，将其分为m份，使各份的和相等，求m的最大值
      比如{3，2，4，3，6}可以分成{3，2，4，3，6}     m=1; 
             {3,6} {2,4,3}   m=2
             {3,3} {2,4} {6} m=3

      所以m的最大值为3

 

      分析：1）如果所有值的和sum(a[0]-a[n])/m ！= 0则直接退出

                      如果数组最大值> sum/m  则m不能再增加了

                 2）主要用的思想为，深度优先遍历，优化用剪枝法。

                       对于 递归算法  bool dfs(int res,int cpl,int level)

                                res 为当前要凑齐长度的数组中，已经添加元素后的长度

                                cpl 为已经添加好的组数

                        每次先判断当前数组是否已经符合 分组条件，符合则cpl+1

                        添加某个未使用的元素有三种情况

                                        1> 添加后 等于 分组后每组大小  这时试着添加后，进行递归。如果最终返回true 则成功，否则，不能添加本元素到当前小组

                                         2> 添加后 小于 分组后大小 ，也试着添加，然后同上

                                         3> 添加后大于 分组后大小，则舍弃

                        如果全程没有返回一个ture 则该分组不正确

         

     代码：

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n;              //小棒总数int len;            //当前枚举的原棒长度int parts;          //当前组合的原棒数int max;            //最长小棒的长度int sum;            //所有小棒的总长int a[100];       //存储小棒相关信息bool used[100];      //标记小棒是否使用bool pt(int a,int b){ return a>b;}//res 为每组长度和  cpl 为组数 bool dfs(int res,int cpl,int level)//res:当前已组合进去的木棒的长度      cpl:组合进去的小木棒的条数{    int i;    if(res==len)//本组够长     {        res = 0;        cpl++;    }    if(cpl == parts)//组数已够         return true;            for(i=level;i<n;i++)    {        if(i && !used[i-1] && a[i]==a[i-1])continue;        if(used[i]==0)//该棒没有用         {            if(res + a[i] <len) //如果添加该棒 没有超过长度则添加之             {                used[i] = true;                if(dfs(res+a[i],cpl,i+1)) //添加后测试其余 return true;                used[i] = false;//说明上述添加失败             }            else if(res+a[i]==len)//添加后刚好相等             {                used[i] = true;                if(dfs(0,cpl+1,0))//进行剩下数组的划分 return true;                used[i] = false; //走到这里说明，上述失败需要回溯             }            if(res==0) break;        }                    }    return false;    }int main(){    int i;    n=5; //元素个数     //int b[]={4,4,4,4};    int b[]={3,2,4,3,6};        for(int j=0;j<n;++j)//初始化数组           a[j]=b[j];        sum=0;        for(i=0;i<n;i++){            sum+=a[i];            used[i]=false;        }        sort(a,a+n,pt);//从大到小排序     int m=1;    int max=1;           for(m=2;m<=n;m++)    {     for(i=0;i<n;i++){                        used[i]=false;    }            if(sum%m==0)//可以整除     {          len=sum/m;    parts=m;              if(dfs(0,1,0))        {            //printf("yes\n");            max=m;   }       }        }    cout<<max<<endl;      return 0;}