Remmarguts' Date----POJ_2449----第k最短路

题目地址：http://poj.org/problem?id=2449

本文参考了http://www.cnblogs.com/n-u-l-l/archive/2012/07/29/2614194.html在这里向其表示感谢。

所谓第k最短路，就是从一个点到另一个点的所有的店中，第k个最短的。那么也就是说我们经常用的最短路就是我们要说的第1最短路。第二最短路也就是第k最短路。

那么怎样求解第k最短路呢？

因为这个题目中已经说了，每个点是允许走多次的，这就大大降低了本题的难度。首先是一种很常用的方法就是BFS加优先队列。这种方法就是由搜索出最短的，每当搜索到一次终点，就证明找到了一次最短路，搜索到k次，也就是第k个最短路，即第k最短路。但是这种方法的里昂特别大，很容易就爆栈了，所以我们要在这个上面做出一个优化，使得能够在最快的情况下找到第k个最短路。

比较常用的一种就是带启发式函数的搜索。我们命名这个函数为f(e) = g(e)+h(e)。这个函数是什么意思呢？就是你现在从出发点到自己的距离加上你到终点的最短距离。这个值越小，就说明能够越快的找到终点，也就是最短的了。这个是可以用反证证明的，我就不赘述的。那么在这个的基础上加上优先队列就可以解决了。因为我们都可以知道BFS就是求出最短的，那么每找到一次，就把次数加1，到第k次的时候，就返回当前点的g，就是我们要求的那个值。我们可以发现g这个函数很好弄，因为你在搜索的时候，就不断的累加了。但是h这个函数怎么解决呢？很简单，我们只要以终点为起点求终点到这个点的最短路径就搞定的。当然如果是单向图的话，我们还得把图反置后再求。把这几个搞清楚之后，我们就可以求出第k最短路了。下面上代码：

#include<iostream>#include<queue>#include<cstdio>using namespace std;#define MAXN 101000const __int64 INF = 999999999;struct edge{    int to;    int w;    edge *next;}v1[MAXN],v2[MAXN]; //自己写邻接表//v2是用来保存反图的，在启发搜索的时候要用到struct node{    int to;    int f,g;    bool operator < (const node &t)const  //为后面的优先队列用的，将f小的放在队列的前面    {        if( f == t.f)            return g>t.g;        return f>t.f;    }};int n,m;__int64 dist2[MAXN];bool is_In[MAXN];unsigned int q[1000*MAXN]; //自己做队列void SPFA(int x){    int i;    for(i=1;i<=n;i++)    {        dist2[i] = INF;        is_In[i] = false;    }//queue<int> q;    dist2[x] = 0;    int front = 0;    int tail = 0;    q[tail++] = x;//q.push(x);is_In[x] = true;    while(front<tail)    {        int u = q[front++];        //int u = q.front();        //q.pop();        is_In[u] = false;        edge *p = v2[u].next;        while(p!=NULL)        {            int t = p->to;            int w = p->w;            if(dist2[t] > dist2[u]+w)            {                dist2[t] = dist2[u]+w;                if(!is_In[t])                {                    //q.push(t);                    q[tail++] = t;                    is_In[t] = true;                }            }            p = p->next;        }    }}void init_map(){    int i;    int a,b,d;    for(i=1;i<=m;i++)    {        v1[i].next = NULL;        v2[i].next = NULL;    }    //注意这里是正和反两张图    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);        edge *p = new edge;        p->to = b;        p->w = d;        p->next = v1[a].next;        v1[a].next = p;        p = new edge;        p->to = a;        p->w = d;        p->next = v2[b].next;        v2[b].next = p;    }}void clearmap(){    int i;    for(i=1;i<n;i++)    {        edge *p = v1[i].next;        while(p != NULL)        {            v1[i].next = p->next;            delete p;            p = v1[i].next;        }        p = v2[i].next;        while(p != NULL)        {            v2[i].next = p->next;            delete p;            p = v2[i].next;        }    }}int A_star(int start,int end,int which_k){    node s;    priority_queue<node> PQ;    int cnt = 0; //记录访问到终点多少次，从而来确定是第多少的最短路    if(start == end)  //如果初始点和终点一样，则第一条不算        which_k++;    if(dist2[start] == INF)        return -1;    s.to = start;    s.g = 0;    s.f = s.g+dist2[s.to];    PQ.push(s);    node cur,ne;    while(!PQ.empty())    {        cur = PQ.top();        PQ.pop();        if(cur.to == end)            cnt++;        if(cnt == which_k)            return cur.g;        edge *p = v1[cur.to].next;        while( p!=NULL)        {            ne.to = p->to;            ne.g = cur.g+p->w;            ne.f = ne.g+dist2[ne.to];            PQ.push(ne);            p=p->next;        }    }    return -1;}int main(){    while(cin>>n>>m)    {        init_map();        int s,e,k;        scanf("%d%d%d",&s,&e,&k);        SPFA(e);        int ans = A_star(s,e,k);        clearmap();        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}