gold_ 背包DP， memory_KMP

这几天做了几道题目， 就写一写，题目真得很~好。

gold： 给出S个背包， 每个背包容量为Y， 和N件物品，可以去任意次， 每个物品有一个价值V和重量W，且知道合并两个背包的代价为C， 问价值和最大是多少。

50%：  S*Y<=1000,  N<=1000, 

100%: S,N<=1000, Y<=1000000000, W<=18

对于50%的数据，　做两次DP即可。

Gi表示容量为i的背包能放下的最大价值为多少， 转移方程为 G［i ］= G ［i- Wj］ +Vj   时间复杂度为O（N*S*Y)

Fi表示使用i个背包可以达到的最大价值， Fi = Fj-1 - （i-j）*c + G[ (i-j+1)*Y ]，即前j-1个背包达到的最大价值 加上 后 i-j+1个背包合并的价值。 时间O（S^2）

但是100%的数据的Y一维巨大，而且F方程已经不能再优化了，再看看W<=18, 就说最多物品也只有18件。（价值一样的选价值最大的）

先做做G的递推方程， 发现到某一时刻以后， 整个G变得有规律了。

之前我们做背包时想过贪心的方法（总选性价比最高的物品）, 我们可以证明我们在递推G时到某一时刻，

后面的i总有 G［ｉ］＝　Ｇ［ｉ－Ｗ］＋Ｖ　{ W，V是性价比最高的 重量与价值 }

这样就可以推出　Ｇ［ｋ＊ｙ］的值了。

因为递推Ｇ的最坏时间复杂度为Ｖ＾３，　所以　是不会超时的～～～

memory ： 给出一个长度为N的字符串， 求一个长度最大的字串， 既是 前缀， 又是后缀， 又在中间出现过。 N<= 10 ^ 6

这道题可以用hash来解决。

首先用hash找出所有 i 是满足 前缀==后缀【顺序扫描】， 这里的i是满足二分性质的， 可以再扫一遍来判断是否合法。

KMP ！！
KMP适用于串的模式匹配， 中心思想是对于子串中求出Fail指针， 使得在不匹配时调整子串的位置。

fail数组有一个性质， 对于 Fail i，那么1~i的子串中， 长度为Fail i的前缀等于后缀。

那么我们求的就是Fail N， 但是还要判断一下是否有一个fail j=fail N， 若有， 那么Fail N就是答案， 否则 答案就是Fail [ fail [N]] 【这保证了中间】。

若最后求的答案为0 或长度小于3， 那么就无解了。