Gray Code实现按序产生集合的所有子集

简介

Gray Code，是几十年前贝尔实验室的科学家Frank Gray提出的一种编码方案，当时主要用于传输信号以防止出错。Gray Code 除了在通信，硬件设计领域中应用以外，在计算机相关科学的其他方面也有广泛的应用，例如按序产生集合的所有子集。

Gray Code实现按序产生集合的所有子集

子集的按序产生，这个概念很简单，举个例子，假设我们的集合为{a,b,c}，那么按序产生的子集应该是：

空集 （000）   ——   0（编号 从0开始按顺序排序）

a （100）        ——   1

ab  （110）     ——   2

abc   （111）  ——   3

ac

b

bc

c

那么Gray Code是如何产生这样的序列的呢？ 

Gray Code的思想非常的巧妙，我们可以将所产生的子集编号（范围为0～2^n-1），第一个子集为空集（编号为0，是偶数）。在其后的每个子集由前一个子集来决定，如果前一个子集编号为偶数，那么则改变前一个子集的第一位（从左边数）的二进制值（0变成1或者1变成0）作为新的子集。如果前一个子集的编号为奇数，那么就将前一个子集二进制左边数第一个1后面的那位改变其值（0变成1或者1变成0）作为新的子集。

根据上面的Gray Code的思想，还是以集合{a,b,c}为例，第一个子集（000）的编号为0（偶数），推算出第二个子集是第一个子集改变左边数的第一位的数值所产生，为100，也就是a（只取为1的字符，a为最左边的字符对应100中的1）。那么根据第二个子集的编号1（奇数），推算出第三个子集是由第二个子集改变从左数第一个1后面那一位的值所产生（100->110），那么110对应的是ab。后面的子集都以此类推即可全部按顺序产生。

Gray Code非递归的C语言实现

以下代码在VS2008下调试通过

int sum(int n){    if(1<=n) return n+sum(n-1);    else return 0;}void gray(char *ptr){    int len=strlen(ptr);    int num=(1<<len);//    printf("num=%d  \n",num);    int i,j,k;    int mod,tmp,mask,tmp1,tmp2;    mask=1<<len-1; //   printf("mask=%d  \n",mask);    mod=0;//(1<<len)-1;    for(i=0;i<num-1;i++)    {        if(i%2==0)        {            tmp=mod&mask; //           printf("tmp=%d  ",tmp);            if(0!=tmp) {mod=mod&(~mask);}            else {mod=mod|(mask);}        }        else        {            tmp1=1<<(len-1);            for(j=0;j<len;j++)            {//                printf(" in else");                if(mod&tmp1) break;                tmp1=tmp1>>1; //               printf("tmp1=%d  ",tmp1);            }            tmp1=tmp1>>1; //           printf(">>1  tmp1=%d  ",tmp1);            if(tmp1!=0)             {                tmp=mod&tmp1;                if(0!=tmp) {mod=mod&(~tmp1);}                else {mod=mod|(tmp1);}            }        }        tmp2=1<<len-1;        for(k=0;k<len;k++)        {            if(mod&tmp2) printf("%c",ptr[k]);            tmp2=tmp2>>1;        }        printf("\n");    }}int main(){//    printf("  result=%d ",sum(4));    char *p="abcd";    gray(p);    system("pause");}