求二进制中1 的个数

来源：互联网发布：alias linux 参数编辑：程序博客网时间：2024/06/05 00:54

这是一个经常遇到的经典问题，这里分两个部分讲解和总结，首先对讲解现有的算法，然后再讲解一些改进算法。

1．循环法（Iterated Count）

int bitcount (unsigned int n)  {int count=0;          while (n)  {        count += n & 0x01;        n >>= 1 ;      }return count ;}

最容易理解和想到的方法。对每一位依次判断是否为1，如果是就在count上加1。

循环的次数是常数（n的位数）。在1比较稀疏的时候效率低，可用方法2改进。

2．Bit1稀疏Sparse Ones

int bitcount (unsigned int n)  {int count=0 ;         while (n)  {         count++ ;         n &= (n - 1) ;     }     return count ;}

理解这个算法的核心，只需理解2个操作：

1> 当一个数被减1时，他最右边的那个值为1的Bit将变为0，同时其右边的所有的Bit都会变成1。
2> ” &= "，位与并赋值操作。去掉已经被计数过的1，并将改值重新设置给n.

这个算法循环的次数是bit位为一的个数。也就说有几个Bit为1，循环几次。对Bit为1比较稀疏的数来说，性能很好。如：0x1000 0000,循环一次就可以。

3．密集1的算法 Dense Ones

int bitcount (unsigned int n)        {      int count = 8 * sizeof(int) ;      n ^= (unsigned int) -1 ;      while (n)      {         count-- ;         n &= (n - 1) ;      }      return count ;   }

与2稀疏1的算法相类似。不同点是，针对1密集的情况，循环的次数会大大减少。他的循环次数：sizeof(int)-Bit 1的个数。

4．8bit静态表查找法 Precompute_8bit

static int bits_in_char [256] = {                 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2,    3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3,    3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3,    4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4,    3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5,    6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4,    4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5,    6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3,    4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6,    6, 7, 6, 7, 7, 8};  int bitcount (unsigned int n){    // works only for 32-bit ints    return bits_in_char [n         & 0xffu]        +  bits_in_char [(n >>  8) & 0xffu]        +  bits_in_char [(n >> 16) & 0xffu]        +  bits_in_char [(n >> 24) & 0xffu] ;}

使用静态数组表，列出所有8bit(256个)无符号数含有Bit1的个数。将32Bit的n分4部分，直接在表中找到对应的Bit1的个数，然后求和。

这是最快的方法了。缺点是需要比较大的内存。

5．16bit静态表查找法Precompute_16bit

因为在计算64位int时，以上方法4并不总是最快，所以有以下的一个进化版，就是用十六Bit的表来作驱动映射。这样需要的内存就更大了。

static char bits_in_16bits [0x1u << 16] …;int bitcount (unsigned int n){    // works only for 32-bit ints    return bits_in_16bits [n         & 0xffffu]        +  bits_in_16bits [(n >> 16) & 0xffffu] ;}

6. 合并计数器法Parallel Counter

unsigned numbits(unsigned int i){       unsigned int const MASK1  = 0x55555555;      unsigned int const MASK2  = 0x33333333;      unsigned int const MASK4  = 0x0f0f0f0f;      unsigned int const MASK8  = 0x00ff00ff;      unsigned int const MASK16 = 0x0000ffff;/*MASK1  = 01010101010101010101010101010101MASK2  = 00110011001100110011001100110011MASK4  = 00001111000011110000111100001111MASK8  = 00000000111111110000000011111111MASK16 = 00000000000000001111111111111111*/             i = (i&MASK1 ) + (i>>1 &MASK1 );      i = (i&MASK2 ) + (i>>2 &MASK2 );      i = (i&MASK4 ) + (i>>4 &MASK4 );      i = (i&MASK8 ) + (i>>8 &MASK8 );      i = (i&MASK16) + (i>>16&MASK16);            return i;}

这个算法是一种合并计数器的策略。把输入数的32Bit当作32个计数器，代表每一位的1个数。然后合并相邻的2个“计数器”，使i成为16个计数器，每个计数器的值就是这2个Bit的1的个数；继续合并相邻的2个“计数器“，使i成为8个计数器，每个计数器的值就是4个Bit的1的个数。。依次类推，直到将i变成一个计数器，那么它的值就是32Bit的i中值为1的Bit的个数。

举个例子，假设输入的i值为10010111011111010101101110101111（十进制2541575087）

计算过程如下：（共22个1）

将32个计数器合并为16个,每一个计数器代表 2-bit 的1个数

1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 =10 0 1 0 1 1 0 0 0 111 1 1 1

+0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 =01 1 1 1 1 1 1 1 1 010 0 1 1

----------------------------------------------------------------------

1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 = 01 01 01 10 01 10 10 01 01 01 01 10 01 01 10 10

2. 将16个计数器合并为8个,每一个计数器代表4-bit的1个数

1 1 1 2 1 1 1 2 = 01 01 01 10 01 01 01 10

+1 2 2 1 1 2 1 2 = 01 10 10 01 01 10 01 10

--------------- ---------------------------------------

2 3 3 3 2 3 2 4 = 0010 0011 0011 0011 0010 0011 0010 0100

3. 将8个计数器合并为4个,每一个计数器代表8-bit的1个数

3 3 3 4 = 0010 0011 0010 0010

+2 3 2 2 = 0011 0011 0011 0100

------- -----------------------------------

5 6 5 6 = 00000101 00000110 00000101 00000110

4. 将4个计数器合并为2个,每一个计数器代表16-bit的1个数

55 = 00000101 00000101

+ 66 = 00000110 00000110

----- ---------------------------------

11 11 = 0000000000001011 0000000000001011

5. 最后，将2个计数器合并为1个,每一个计数器代表32-bit（也就是输入的值i）的1个数

11 = 0000000000001011

+11 = 0000000000001011

-- --------------------------------

22 = 00000000000000000000000000010110

对于该算法的实现，另外有一种比较好的写法，这种算法避免了使用常数宏，使比较通用的实现：