hdu 2571 命运 destiny 简单的动态归划问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

Author

yifenfei

 

Source

ACM程序设计期末考试081230

 

Recommend

yifenfei

 

算法 列出状态转移方程  

第一行   a[ 1 ][ j ]=a[ 1 ][ j ] + max { a[ 1 ][ j-1 ] , a[ 1 ][ j/k ] }             在j能被k整除的前提下。

第二行  到第n行

             a[ i ][ j ]=a[  i  ][  j  ] + max {  a[ i  ][ j-1 ] ，a[ i-1 ][ j  ] ，a[ i ][ j/k ]   } 

通过这两种状态转移方程求出最后的解。

羽哥的代码：（很整洁~~）

#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;#define max(a,b) a>b?a:bint a[30][1100];int x,m,n,i,j,k;int main(){        cin>>x;        while(x--)        {                         cin >> n >> m;                memset(a,0,sizeof(a));                for( i=1 ; i<=n ; i++)                        for( j=1 ; j<=m ; j++)                              cin >> a[i][j];         int temp;                for( i=1 ; i<=n ; i++)                {                           for( j=1 ;j <=m ; j++)                      {                                                  if( i==1 && j==1 )continue;  //a[1][1]不累加                          else if(i == 1)              //状态转移的第一个式子                                    { temp = a[i][j-1];}                          else if(j == 1)              //第一列的转移式子                                   temp = a[i-1][j];                          else temp = max(a[i][j-1],a[i-1][j]); //不是第一行第一列的转移式子                                    for( k=1 ; k<j ; k++)                //求 第k倍（连跳格的情况）                                 if(j%k == 0)                                      temp = max(temp,a[i][k]);                              a[i][j] += temp;                    //加上当前格子的幸运值                                 }                      }                            //         for( i = 1 ; i <= n ; i++)       //         {       //                for( j = 1 ; j <= m ; j++)       //                    cout << a[i][j] <<" ";       //                cout<<endl;                //         }                    cout << a[n][m] << endl;  输出最后的结果        }        return 0;}

自己的代码：

#include<stdio.h>int a[22][1100];int b[22][1100];int max(int a,int b){   if(a>b)return a;   else return b;    }int max(int a,int b,int c){    if(a>=b&&b>=c) return a;    if(a>=c&&c>=b) return a;    if(b>=a&&a>=c) return b;    if(b>=c&&c>=a) return b;    if(c>=a&&a>=b) return c;    if(c>=b&&b>=a) return c;}int main(){  int c;  int n,m,i,j,num,k;  scanf("%d",&c);  while(c--)  {       scanf("%d %d",&n,&m);              for( i=1 ; i<=n ; i++)             for( j=1 ; j<=m ; j++)             {                   scanf("%d",&a[i][j]);                   b[i][j]=0;             }               for( j=2 ; j<=m ; j++)            {             num=-1000;             for( k=2 ; k<=j ; k++)             {                   if(j%k==0) {if( num < a[1][j/k]+a[1][j] ) num = a[1][j/k]+a[1][j];}                                                         }             a[1][j] = max(a[1][j-1]+a[1][j] , num);         }               for( i=1 ; i<=m ; i++ )          {              b[1][i] = a[1][i];         }                for( i=1 ; i<n ; i++)          {             b[i+1][1] = a[i+1][1]+b[i][1];                           }        for( i=1 ; i<n ; i++)        {               for( j=2 ; j<=m ; j++)             {                  b[i+1][j] = a[i+1][j]+b[i][j];                                     num=-1000;                  for( k=2 ; k<=j ; k++)                  {                    if( j%k == 0) {if( num < b[i+1][j/k]+a[i+1][j] )num = b[i+1][j/k]+a[i+1][j];}                                                              }                                             b[i+1][j] = max( b[i+1][j-1]+a[i+1][j] , num , b[i+1][j] );                }                       }             printf("%d\n",b[n][m]);  }    }