整数划分问题
来源:互联网 发布:北航网络教育负责人 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:41
将正整数n表示成一系列正整数之和
n=n1+n2+n3+n4+......
正整数的划分个数即上面的等式的个数的形式
求解方法:
递归式的建立
q(n,m):表示最大加数不大于m的划分个数
故划分的个数为q(n,n),下面是递归式求解q(n,n)
递归式:
1)q(n,1)=1;显然的
2)q(n,m)=q(n,n),当m>=n时
3)q(n,n)=q(n,n-1)+1;
4) q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m);n>m>1
对于4的理解:
q(n,m-1):表示划分中没有m
q(n-m,m):表示划分中至少有一个m
#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
int q(int n,int m)
{
if((n<1)||(m<1))
return 0;
if((n==1)||(m==1))
return 1;
if(n<m)
return q(n,n);
if(n==m)
return q(n,m-1)+1;
return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}
int main(void)
{
cout<<q(6,6);
}
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