左旋转字符串

来源：互联网发布：无限流量破解软件编辑：程序博客网时间：2024/04/30 03:46

题目：字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干字符移到字符串的后面。例如：字符串abcdefg左旋转2位得到cdefgab。请实现左旋转字符串函数，要求对于长度为n的字符串，时间复杂度为O(n)，辅助内存为O(1)。

分析1：看到这道题我们最直观的思路就是：如果要把长度为n的字符串左移k位，那么我们可以动态分配长度为k的临时数组，存储前面k个字符，然后将后面的字符逐一向前移动k位，然后将临时数组中的字符拷贝到后面k位。但是这种方法使用的k个额外位置产生了过大的存储空间的消耗。

分析2：我们也可以定义一个子函数，该函数的功能是将一个字符串左旋转1位（其时间正比于n），然后调用该函数k次。但是该方法又产生了过多的时间消耗。

分析3：要在题目限定的范围内解决该问题，我们有一个著名的“杂技算法”：移动S[0]到临时变量t，然后移动S[K]到S[0]；移动S[2K]到S[K]，依此类推（将S中的所有下标对n取模），直到返回到取S[0]中的元素，此时改为从t取值然终止过程。当n为12，k为3时，元素按如下顺序移动（如下图，画得太丑了，莫怪）。如果该过程没有移动全部的元素，则从S[1]开始再次移动，直到所有的元素都已经移动位置。

根据上面的思路，我们可以写出如下的代码：

 1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 using namespace std; 4  5 //求两个整数i，j的最大公约数 6 int gcd(int i,int j) 7 { 8     while(i != j) 9     {10         if(i > j)11             i -= j;12         else13             j -= i;14     }15     return i;16 }17 18 19 //左旋转字符串函数，将pStr字符串向左旋转k位，20 //first指向pStr[i],second指向pStr[2i]，以此类推21 char* LeftRotateString(char* pStr,int k)22 {23     if(pStr == NULL || k < 1)24         return 0;25 26     int n = strlen(pStr);27     28     //共进行i趟循环，i为n，k的最大公约数29     for(int i = 0;i < gcd(n,k);++i)30     {31         char temp = pStr[i];32         int first = i;33         while(1)34         {35             int second = (first + k) % n;36 37             if(second == i)38                 break;39             40             pStr[first] = pStr[second];41             first = second;42         }43 44         //将临时变量中的字符存至每一趟的循环的最后一个字符中45         pStr[first] = temp;46     }47     return pStr;48 }49  50 int main()51 {52     string demo("abcdefgh");53     cout<<demo<<endl;54 55     LeftRotateString(&demo[0],3);56 57     cout<<demo<<endl;58     return 0;59 }

运行结果如下：

效率分析：很显然这个算法的空间复杂度是O(1)，看似是for循环中嵌套了while循环，然而仔细想想不难发现，这个算法实际上只遍历了一个数组，只不过采取的遍历方式是“跨越式”访问的，所以它的时间复杂度是O(n)，满足题目的要求，是一个比较好的算法了。

分析4：我们可以将该问题看成是数组ab转换成ba，同时假定我们有一个子函数可以将数组中的所有元素求逆序。显然有(a^r)^r=a，即对一个数组a求逆再求逆等于它本身。所以我们从ab开始，首先对a求逆，得到a^r，然后对b求逆得到b^r。最后整体求逆，得到(a^r*b^r)^r=ba。这正是我们要的结果！

于是我们有如下代码：

 1 #include<string> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4  5 //对一个数组中的所有元素求逆，即把abcde变为edcba 6 void ReverseString(char *pStart,char *pEnd) 7 { 8         if(pStart != NULL && pEnd != NULL) 9         {10                 while(pStart <= pEnd)11                 {12                     char temp = *pStart;13                     *pStart = *pEnd;14                     *pEnd = temp;15 16                     ++pStart;17                     --pEnd;18 19                 }20         }21 }22 23 24 //把字符串pStr左旋转k位25 char* LeftRotateString(char* pStr, int k)26 {27         if(pStr != NULL && k > 0)28         {29                 int n = strlen(pStr);30                 if(n > 0 && k < n)31                 {32                         char* pFirstStart = pStr;33                         char* pFirstEnd = pStr+k-1;34                         char* pSecondStart = pStr+k;35                         char* pSecondEnd = pStr+n-1;36 37                         //求第一部分字符串的逆，即求a^r38                         ReverseString(pFirstStart,pFirstEnd);39                         //求第二部分字符串的逆, 即求b^r40                         ReverseString(pSecondStart,pSecondEnd);41                         //求前两部分整体的逆，  即求(a^r*b^r)^r42                         ReverseString(pFirstStart,pSecondEnd);43                 }44         }45 46         return pStr;47 }48 49 50 int main()51 {52         string demo("abcdefgh");53         cout<<demo<<endl;54 55         LeftRotateString(&demo[0],3);56 57         cout<<demo<<endl;58         return 0;59 60 }

运行结果如下：

效率分析：“翻转代码在时间和空间上效率都很高，而且代码非常的简短，很难出错”（出自《编程珠玑》）。实际上由于要进行ab的求逆运算，对a,b分别求逆的时候相当于遍历一遍数组，而对整体求逆的时候又要遍历一边数组，这样整体看来对于长度为n的字符串需要遍历两遍，因此时间复杂度为O(n)。但是翻转代码不需要额外分配新的内存，一个额外的空间都不需要。

参考文献：

【1】Jon Bentley. 《编程珠玑（第二版）》. 人民邮电出版社,2008 p13-p15

【2】程序员面试题精选100题：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420073993725873/

注：

1）本博客所有的代码环境编译均为win7+VC6。所有代码均经过博主上机调试。

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