寻找数组中出现次数超过一半的数字

【题   目】数组中有一个数字的出现次数超过了该数组长度的一半，找出这个数字。

　　【思 路1】由于要寻找的数字的出现次数超过了数组长度的一半，所以如果将该数组排序，那么它的中位数必然是我们要寻找的数字，所以我们的任务就是对该数组进行排序，而性能最好的快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，我们可以直接借助库函数完成，由于其效率不是很高，所以这里就不再赘述。

　　【思 路2】对于一个数组中的元素的次数的统计，最快的查找方法是什么？当然哈希表了！我们能不能建立哈希表呢，稍微思考，我们就可以发现，哈希表只适用于元素的范围比较小的情况，而假设我们的数组是一个整型数组，取值范围跨度太大，所以不适合用哈希表，太浪费空间了。

　　等一下，用哈希表的话，我们似乎不需要的条件是：该数字出现次数超过了数组长度的一半？那么多了这个条件，我们能想到什么？这个数字的次数超过了其他所有数字出现的次数之和，所以我们如果用一个key值记录数组中的数字，然后用一个value记录该数字出现的次数，然后累加：继续遍历余下的所有数字，如果和这个数字相等，就把次数加1；如果和这个数字不等，那么就把该数字的次数减1；如果某数字的出现次数为0，那么我们就用下一个数字替换之，然后重置出现次数为1。这样最后剩下的数字肯定就是出现次数超过数组长度一半的数字。好了，讨论到这里我们可以很容易的写出如下的代码：

 1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 using namespace std; 4  5 //全局变量，检查输入是否有效 6 bool invalidInput = false; 7  8 /************************************************************ 9 /* 找出数组中出现次数超过数组长度一半的数字10 /************************************************************/11 int NumberAppearMoreThanHalf(int* numbers,unsigned int length)12 {13     if(numbers == NULL || length <= 0)14     {15         invalidInput = true;16         return 0;17     }18 19     invalidInput = false;20     int key = numbers[0];21     unsigned int appearTimes = 1;22     for(int i = 1;i < length;++i)23     {24         if(appearTimes == 0)25         {26             key = numbers[i];27             appearTimes = 1;28         }29 30         if(numbers[i] == key)31             appearTimes++;32         else33             appearTimes--;34     }35     36     //检验输入的数组是含有满足条件的数字37     appearTimes = 0;38     for(i = 0; i < length; i++)39     {40         if(numbers[i] == key)41             appearTimes++;42     }43 44     if(appearTimes <= length / 2)45     {46         invalidInput = true;47         return 0;48     }49     50     return key;51 }52 53 int main()54 {55     cout<<"Enter the length of your array:"<<endl;56     int arraylength = 0;57     cin>>arraylength;58 59     cout<<"Enter the elements of your array:"<<endl;60     int *array = new int[arraylength];61     for(int k = 0; k < arraylength;k++)62     {63         cin>>array[k];64     }65 66     cout<<"the number appear more than half length of your array is:"<<endl;67     cout<<NumberAppearMoreThanHalf(array,arraylength)<<endl;68     69     delete[] array;70     71     return 0;72 }

　　运行结果如下：

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References:

程序员面试题精选100题：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201085114733349/

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