CodeForces Round #125 (198C) - Delivering Carcinogen

       题意抽象：

       有点 p 在初始点 ( px , py ) 起逆时针等速度 p.v 沿着绿色大圆 R 转~~点 Q 在平面上的任意位置 ( 除开灰圆 r 内 ) , 点 Q 可以沿任意方向速度最大为 Q.v 移动...灰圆 r 内部的区域是 Q 不能进入的..问 Q 和 p 最快多久能相遇....

       最基本的思路是二分 ， 因为若 Q 与 p 在t时间能够相遇，那么 >t 的时间，两点必能一直相遇...二分时间..假设现在判断的时间为t,那么可以马上得到 t 时间 p 移动到了哪个点..令这个点为 h..这时就要判断, Q 能否在 <=t  的时间到达h点,若可以的 , 说明答案在 <=t 中 , 否则答案在 >t 中 ...

       那么关键之处就是判断 Q  能否在 <=t  的时间到达h点 , 这里分两种情况 , 若线段 Q-h 不穿过灰圆 , 显然 Q 最快到达 h 点就是两点直线距离除Q.v...:

       而如果线段 Q-h 穿过了灰圆 , 那么就要绕过灰圆 , 而此时的最佳方案 :

       从 Q 作对于灰圆的切线 , 从 h 作对于灰圆的切线 , 两切点之间 贴着灰圆的边 ( 较短的弧长 ) 过去..易证此时路径是最短的...

       当然这题有很多细节要注意...比如如何求出 t 时间的 h 点..如何判断线段 Q-h 是否过灰圆...如何得到两切点间弧长的大小....

Program：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>#define ll long long#define pi acos(-1)using namespace std;  struct node{     double x,y,v,r;}p,Q,h,D;double mid,l,r,alp,thelen;double l1,l2,l3,a1;double dis(node a,node b){      return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}bool CorssTheCircle(node a,node b){      double d1=fabs(a.x*b.y-b.x*a.y)/dis(a,b),d2,d3,d4;      if (a1<1e-10 || d1-Q.r>-1e-10) return true;       return false;    } double judge(double t){     double a=p.v*t+alp,t1;     h.x=p.r*cos(a);      h.y=p.r*sin(a);      l1=(Q.x*Q.x)+(Q.y*Q.y);     l2=(h.x*h.x)+(h.y*h.y);       l3=(Q.x-h.x)*(Q.x-h.x)+(Q.y-h.y)*(Q.y-h.y);     a1=acos((l1+l2-l3)/(2*sqrt(l1)*sqrt(l2)))-acos(Q.r/sqrt(l1))-acos(Q.r/sqrt(l2));     if (CorssTheCircle(Q,h))  t1=dis(h,Q);     else t1=sqrt(l1-Q.r*Q.r)+sqrt(l2-Q.r*Q.r)+thelen*a1/(2*pi);      t1/=Q.v;     if (t1<t) return false;     return true;}int main(){      while (~scanf("%lf%lf%lf",&p.x,&p.y,&p.v))     {             scanf("%lf%lf%lf%lf",&Q.x,&Q.y,&Q.v,&Q.r);            thelen=2*pi*Q.r;            p.r=sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y);             D.x=D.y=0;            alp=acos(p.x/p.r);            if (p.y<0) alp=-alp;            p.v/=p.r;              l=0; r=1e+10;            while (r-l>1e-12)            {                   mid=(l+r)*0.5;                    if (judge(mid)) l=mid;                       else  r=mid;            }            printf("%.9lf\n",l);     }     return 0;}