数理逻辑:谓词逻辑（0) 目录及说明

诺维科夫[俄]

数 理 逻 辑

   第三章 谓词逻辑 目录

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1. 个体与谓词

2. 量词

3. 谓词的集合论意义

4. 公理

5. 公理的无矛盾性和独立性

6. 域和域之间的1-1对应

7. 域的同构与公理系统的完备性

8. 自然数公理

9. 范式

10. 判定问题

11．一元谓词逻辑

12．有限域和无限域

13. Skolem函数（解函数）

14. Löwenheim定理

 
注：其中红字的1-6节系手稿遗式，需重新翻译或重新编写（根据备课笔记）后再上载。 【注1】

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诺维科夫[俄]数理逻辑

全书简要目录及说明

    本章是诺维科夫[俄] "数理逻辑"一书的第三章，全书共有六章，分别为

ch1 命题代数

ch2 命题演算

ch3 谓词逻辑

ch4 谓词演算

ch5 公理化算术

ch6 证明论初步

其中前4章由复旦数学系4名教师分别译出、并由我统稿后曾作数4程序设计专

业62-66届教材使用，一年后也被北大采用。当时复旦每届仅油印50本，我作

为两届任课教师仅取一本，后北大重印后也寄给我一本，所以我有2本。但我

的一本送给了现已去世的同事陈火旺同志，另一本也因寝室几经调整丢失了，

我后来在CSDN上曾刊登以百倍高价回收此油印讲义的信息，但无人回音。因此

至今还缺1-2两章的内容，不过这2章内容较少，容易补译。我手头还有第5第6

两章的大部分译稿，但均未录入【注2】，待有空做此事情。此外，此书还有一

很长的引论，其中谈到公理化方法的发展历史与数理逻辑的关系及其他很多问

题，我在www.ggdn,net网站（图形游戏开发网。是由我个人维护的一个网站）

上早已就刊出了，但此网站目前未开放，我可以将它的有关内容搬过来放到csdn

论坛上供大家阅读。

此次登出第3第4章是全凭我保留的手稿录入的。我当时译了第4章，后又重译了

第3章，这第3章译稿一共有3练习本，其中的第一本的内容后来在担任研究生数

学时参考过，本子不知放什么地方了，这就是为什么本章（第3章）只有后面第

7-14节、而还缺少前面第1- 6节内容的理由。【注1】

。

    本书著者诺维科夫是俄数学家，是“群论中字的问题的算法不可判定”（On 

the algorithmic unsolvability of the word problem in group theory）的解决者，

曾获前苏联列宁奖。本书是一本很深入的逻辑书，对各种定理（包括Godel定理）

都提供完整和严格证明，这在国内尚属少有，在国内现有逻辑或离散数学书上都

不完整介绍数理逻辑的很多定理，即使介绍，也只是科普性的介绍，远比本书讲

得要肤浅。阅读本书难度自然也较大，如果是计算机专业，较适合研究生使用。

本书俄文1959出，61年我们译成中文，1964年也被译成英语，但国内无英文本。

顺便提一下，数学家诺维科夫有两个，P.S.诺维科夫和S.P诺维科夫，这里的诺维

科夫是P. S. 诺维科夫，而S. P.诺维科夫就是他的儿子，儿子比父亲可能更有名，

因儿子S.P.诺维科夫的贡献涉及到几何、拓扑、广义相对论、量子场论等多个领

域,且是1970年菲爾兹獎(号称数学诺贝尔奖)及2005年沃爾夫數學獎的获得者。

【注1】第3章 1-6节已趁2012年国庆长假前后几天补译完成

【注2】第2章及第5、6章也于2015年1月开始进行录入，但未完成