UVA 12457

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3919

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题目描述：

这题就是要求椭圆周长。

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题目思路：

1、积分+龙贝格积分加速（我的方法，代码比较长）

这题看到以后，我很邪恶的百度了一下椭圆周长计算方法。得到一个积分公式。

但是由于本题对精度要求很高，至少到小数点后6位。这样积分时的ds就要很小，这就使得程序会tle。

此时脑海中刹那闪过了数值分析里学的积分加速。

于是翻课件，找出来龙贝格公式，于是，就过了。。（有点点邪恶，至此我才发现计算方法的重要作用）

2、（代码见下，待探究）

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题目细节：

学会了pi的几种求法：

1、pi=acos(-1.0)

2、pi=(4.0*atan(1.0))   

（本方法的原理待探究）

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源代码1：

#include <iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>using namespace std;#define Pi 3.1415926535898#define ds 0.0000005#define M 40double a = 0,b = 0;double f(double si){   return sqrt(1-((a*a-b*b)/(a*a))*sin(si)*sin(si));}long Sq(int k){    long m = 1;    for(;k>0;k--)      m*=2;    return m;}double rom(double a,double b,double e){    double T[M],S[M],C[M],R[M],y;    int k = 0,i;    double h = (b-a)*1.0;    T[1] = h/2.0*(f(a)+f(b));    h /=2.0;    for(k=1;k<=M;k++,h/=2)    {        y=0;        for(i=1;i<=Sq(k-1);i++)        {            y+=f(a+(2*i-1)*h);        }        T[Sq(k)]=T[Sq(k-1)]/2.0+h*y;        S[Sq(k-1)]=4.0/3*T[Sq(k)]-1.0/3*T[Sq(k-1)];        if(k-2>=0)            C[Sq(k-2)]=16.0/15*S[Sq(k-1)]-1.0/15*S[Sq(k-2)];        if(k-3>=0)            R[Sq(k-3)]=64.0/63*C[Sq(k-2)]-1.0/63*C[Sq(k-3)];        if(k-4>=0){           if(fabs(R[Sq(k-3)]-R[Sq(k-4)])<e)              break;}    }    return R[Sq(k-3)];}int main(){    int t = 0,k = 0;    double ans = 0;    scanf("%d",&t);    for(k = 1;k<=t;k++)    {        scanf("%lf %lf",&b,&a);        ans = 4*a*rom(Pi/2,0,ds);        printf("Case %d: %.6lf\n",k,fabs(ans));    }    return 0;}

源代码2：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>const double pi=(4.0*atan(1.0));double a,b;int main(){  int i,j,T,cas=0;  scanf("%d",&T);  while(T--){    scanf("%lf%lf",&b,&a);    double e=1.0-(b*b)/(a*a);    double sum=1.0,tmp=1.0;    for(i=1;i<100000;i++){      double r=(2.0*i-1)/(2.0*i);      sum-=(tmp*=r*r*e)/(2.0*i-1);     }    printf("Case %d: %.8f\n",++cas,2.0*pi*a*sum);  }  return 0;}