在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出
来源:互联网 发布:手机注册界面html源码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 01:00
问题:在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?
解决方法:
在0点到12点之间共有12个阶段,每个阶段时针都会与分针有一次重合,但是11点到12点与0点时的是一样的,因此,减少一个,共11个,因此,在0点到24点之间,时针和分针共重合次数是22次。
现在在看看秒针,秒针是否能够在时针和分针重合的时候一起重合,只需要查看前面的11次即可,后面的11次与前面的11次是一样的:
0点时,三针重合;
一小时,时针和分针重合的时间是:假设时针的角速度是ω(ω=π/6每小时),则分针的角速度为12ω。分针与时针再次重合的时间为t,则有12ωt-ωt=2π,t=12/11小时;因此,不同时间是12 n /11。
时针每走一小时,转30°,秒针每走一秒,转6°,因此,
时针30°t n =(360/11)n°=(32+8/11)n°;
秒针360(t n -n)6°=(2160/11)n°=(196+4/11)n°
因此,时针和秒针不重合,因此,重合的时间只有0点和24点
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