排序算法-heap排序-改良的交换排序算法

说明
      选择排序法的概念简单，每次从未排序部份选一最小值，插入已排序部份的后端，其时间主要花费于在整个未排序部份寻找最小值，如果能让搜寻最小值的方式加快，选择排序法的速率也就可以加快，Heap排序法让搜寻的路径由树根至最后一个树叶，而不是整个未排序部份，因而称之为改良的选择排序法。
解法
      Heap排序法使用Heap Tree（堆积树），树是一种资料结构，而堆积树是一个二元树，也就是每一个父节点最多只有两个子节点（关于树的详细定义还请见资料结构书籍），堆积树的父节点若小于子节点，则称之为最小堆积（Min Heap），父节点若大于子节点，则称之为最大堆积（MaxHeap），而同一层的子节点则无需理会其大小关系，例如下面就是一个堆积树：

 

      可以使用一维阵列来储存堆积树的所有元素与其顺序，为了计算方便，使用的起始索引是1而不是0，索引1是树根位置，如果左子节点储存在阵列中的索引为s，则其父节点的索引为s/2，而右子节点为s+1，就如上图所示，将上图的堆积树转换为一维阵列之后如下所示：

 

      首先必须知道如何建立堆积树，加至堆积树的元素会先放置在最后一个树叶节点位置，然后检查父节点是否小于子节点（最小堆积），将小的元素不断与父节点交换，直到满足堆积树的条件为止，例如在上图的堆积加入一个元素12，则堆积树的调整方式如下所示：

 

      建立好堆积树之后，树根一定是所有元素的最小值，您的目的就是：
      将最小值取出
      然后调整树为堆积树
      不断重复以上的步骤，就可以达到排序的效果，最小值的取出方式是将树根与最后一个树叶节点交换，然后切下树叶节点，重新调整树为堆积树，如下所示：

 

      调整完毕后，树根节点又是最小值了，于是我们可以重覆这个步骤，再取出最小值，并调整树为堆积树，如下所示：

 

      如此重覆步骤之后，由于使用一维阵列来储存堆积树，每一次将树叶与树根交换的动作就是将最小值放至后端的阵列，所以最后阵列就是变为已排序的状态。其实堆积在调整的过程中，就是一个选择的行为，每次将最小值选至树根，而选择的路径并不是所有的元素，而是由树根至树叶的路径，因而可以加快选择的过程， 所以Heap排序法才会被称之为改良的选择排序法。

      代码清单：

void createheap(int number[]){int i,s,p;int heap[MAX+1] = {-1};for(i=1;i<=MAX;++i){heap[i] = number[i];s = i;p = s / 2;while(s>=2 && heap[p] > heap[s]){int temp = heap[p];heap[p] = heap[s];heap[s] = temp;s = p;p = s / 2;}}for(i=1;i<=MAX;++i)number[i] = heap[i];}void heapsort(int number[]){int i,m,s,p;m = MAX;int count = 0;while(m > 1){int temp = number[1];number[1] = number[m];number[m] = temp;--m;p = 1;s = 2 * p;while(s<=m){if(s<m && number[s+1]<number[s])  //s指向最小的儿子节点++s;if(number[p] <= number[s])break;temp = number[p];number[p] = number[s];number[s] = temp;p = s; s = 2 * p;   //向下重建堆}printf("\n第%d次交换: ",++count);for(i=MAX; i>0; --i)printf("%d ",number[i]);}}