poj 2992 Divisors 简单的数论问题

来源：互联网发布：php与mysql web开发五编辑：程序博客网时间：2024/05/02 01:22

Divisors

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Description

Your task in this problem is to determine the number of divisors of C_n^k. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful computation?

Input

The input consists of several instances. Each instance consists of a single line containing two integers n and k (0 ≤ k ≤ n ≤ 431), separated by a single space.

Output

For each instance, output a line containing exactly one integer -- the number of distinct divisors of C_n^k. For the input instances,this number does not exceed 2⁶³ - 1.

Sample Input

5 16 310 4

Sample Output

Source

CTU Open 2005

算法分析：数论中一个最简单的定理要注意的是所有的树都可以分解成多个质数相乘的形式例如 36可以分解成2*2*3*3 底数2的指数是2 底数3的指数是2，这样根据组合数学的原理可以求出这个数所有的除数的个数除数的个数=（各个位上指数+1）相乘例如 324=2*2*3*3*3*3 就有两位，底数为2的指数为2 底数为3的指数为4 那么 324的除数有=（2+1）*（3+1）。

还要注意的是此题的数据量比较庞大，直接对每个数进行分解所占用的时间大，容易tle，要存储阶乘的质因数分解的结果能有效的提高运算的速度。

还要注意题目中中标红的话输出的结果会超过int的值

要注意的是最好采用记忆化存储的方式不用每次都对其进行分解，减少时间。

post code：

#include<stdio.h>#include<string.h>int used[432];int a[432][84];   //将阶乘按质因数分解的结果存储。int c[84];int d[84];int main(){    int i,j,len;    memset( used, 0, sizeof(used) );    for( i=2; i*i<432; i++ )        //筛选法求质数    {           if(used[i]==0)for(j=2*i; j<432; j+=i)                                 used[j]=1;          }      j=1;    for( i=2; i<432; i++ )   //将质数存放到c数组中        if(used[i]==0){                       c[j]=i;                       j++;                      }    len=j;    int m,n,num,flag=0;    memset( a, 0, sizeof(a) );     for( i=431; i>=2; i-- )    //对2-431进行质因数的分解           {               num=i;               for(j=1;j<84;j++)                 {                    while(num%c[j]==0)                    {                       a[i][j]++;                          num/=c[j];                                }                                        if(num==1)break;               }           }                   for( i=3; i<432; i++)         //将分解后的质因数进行阶乘的累积 由单个数的分解编程阶乘的分解           {                for( j=1; j<84; j++)                {                    a[i][j]+=a[i-1][j];                }           }      __int64 sum=1;    while( scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF )    {                memset(d,0,sizeof(d));        for(i=1;i<len;i++)        {          d[i]=a[m][i]-a[m-n][i]-a[n][i]; //有点类似树状数组的求值 直接调用Cnk的分解形式                                               }                 sum=1;           for(i=1; i<len; i++)           {                 if(d[i]!=0){                              sum*=d[i]+1;     //求出最终结果                            }             }           printf("%I64d\n",sum);    }         }