单链表 与 环 的相关问题

感谢这个哥的总结。

http://blog.csdn.net/liuxialong/article/details/6555850

http://blog.csdn.net/liuxialong/article/details/6556096

 

问题：对于问题1、2、3，思考如何给出严谨的数学证明呢？

给定一个单链表，只给出头指针h：

1、如何判断是否存在环？

2、如何知道环的长度？

3、如何找出环的连接点在哪里？

4、带环链表的长度是多少？

 

给定两单链表A、B，只给出两头指针。请问：

5、如何判断两单链表（无环）是否相交？

6、如何判断两单链表（不知是否有环）相交？

7、如何寻找两相交链表（不知是否有环）的第一个相交节点？

 

解法：

1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。

3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。

该定理的证明可参考：http://fayaa.com/tiku/view/7/

4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度

判断是否存在环的程序：

[cpp] view plaincopyprint?

1. bool IsExitsLoop(slist *head)  
2. {  
3.     slist *slow = head, *fast = head;  
4.   
5.     while ( fast && fast->next )   
6.     {  
7.         slow = slow->next;  
8.         fast = fast->next->next;  
9.         if ( slow == fast ) break;  
10.     }  
11.   
12.     return !(fast == NULL || fast->next == NULL);  
13. }  

bool IsExitsLoop(slist *head){ slist *slow = head, *fast = head; while ( fast && fast->next ) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if ( slow == fast ) break; } return !(fast == NULL || fast->next == NULL);}

寻找环连接点（入口点）的程序：

[cpp] view plaincopyprint?

1. slist* FindLoopPort(slist *head)  
2. {  
3.     slist *slow = head, *fast = head;  
4.   
5.     while ( fast && fast->next )   
6.     {  
7.         slow = slow->next;  
8.         fast = fast->next->next;  
9.         if ( slow == fast ) break;  
10.     }  
11.   
12.     if (fast == NULL || fast->next == NULL)  
13.         return NULL;  
14.   
15.     slow = head;  
16.     while (slow != fast)  
17.     {  
18.          slow = slow->next;  
19.          fast = fast->next;  
20.     }  
21.   
22.     return slow;  
23. }  

 

 

5、如何判断两单链表（无环）是否相交？

有两种可取的办法：

（1）人为构环，将链表A的尾节点指向链表B，再判断是否构环成功？从链表B的头指针往下遍历，如果能够回到B，则说明相交

（2）判断两链表最后一个节点是否相同，如果相交，则尾节点肯定是同一节点

 

6、如何判断两单链表（不知是否有环）相交？

先判断是否有环，判断是否有环可以使用追逐办法，设置两个指针，一个走一步，一个走两步，如果能相遇则说明存在环

（1）两个都没环：回到问题1

（2）一个有环，一个没环：不用判断了，肯定两链表不相交

（3）两个都有环：判断链表A的碰撞点是否出现在链表B的环中，如果在，则相交。（相交时，环必定是两链表共有的）

 

7、如何寻找两相交链表（不知是否有环）的第一个相交节点？

同样，使用追逐办法先判断是否存在环，分情况讨论

（1）无环：人为构环，将链表A的尾节点指向链表B，则构成一个带环的单链表。这个问题就转换成寻找带环单链表的环入口节点。

    解法参考：http://blog.csdn.net/liuxialong/archive/2011/06/20/6555850.aspx

（2）有环：

这是本人[e-mail]的思路：

于环是共有的，因此A与换的连接点可以认为是A、B的相交点，同理B也是。这样就可以对A或者B单独求链表与环的连接点。

下面是原作者的思路：

计算出两链表的长度lA、lB，（环的长度和环到入口点长度之和就是链表长度）

计算带环链表长度，可参考http://blog.csdn.net/liuxialong/archive/2011/06/20/6555850.aspx

如果lA>lB，则链表A指针先走lA-lB，然后链表B指针开始走，两者相遇的点就是相交点

如果lB>lA，则链表B指针先走lB-lA，然后链表A指针开始走，两者相遇的点就是相交点