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埃尔米特矩阵

来源：互联网发布：对于java的理解编辑：程序博客网时间：2024/06/07 13:58

埃尔米特矩阵（又称“自共轭矩阵”）是共轭对称的方阵。埃尔米特矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。

对于

$A = \{ a_{i,j} \} \in C^{n \times n}$

有：

$a_{i,j} = \overline{a_{j,i}}$ ，其中 $\overline{(\cdot)}$ 为共轭算子。

记做：

$A = A^H \quad$

例如：

$\begin{bmatrix}3&2+i\\2-i&1\end{bmatrix}$

就是一个埃尔米特矩阵。

显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。

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