poj 2063 Investment(背包问题)（解题报告）

http://poj.org/problem?id=2063 

Investment

Description

John never knew he had a grand-uncle, until he received the notary's letter. He learned that his late grand-uncle had gathered a lot of money, somewhere in South-America, and that John was the only inheritor. 
John did not need that much money for the moment. But he realized that it would be a good idea to store this capital in a safe place, and have it grow until he decided to retire. The bank convinced him that a certain kind of bond was interesting for him. 
This kind of bond has a fixed value, and gives a fixed amount of yearly interest, payed to the owner at the end of each year. The bond has no fixed term. Bonds are available in different sizes. The larger ones usually give a better interest. Soon John realized that the optimal set of bonds to buy was not trivial to figure out. Moreover, after a few years his capital would have grown, and the schedule had to be re-evaluated. 
Assume the following bonds are available: 

Value

Annual
interest

4000
3000

400
250

With a capital of e10 000 one could buy two bonds of $4 000, giving a yearly interest of $800. Buying two bonds of $3 000, and one of $4 000 is a better idea, as it gives a yearly interest of $900. After two years the capital has grown to $11 800, and it makes sense to sell a $3 000 one and buy a $4 000 one, so the annual interest grows to $1 050. This is where this story grows unlikely: the bank does not charge for buying and selling bonds. Next year the total sum is $12 850, which allows for three times $4 000, giving a yearly interest of $1 200. 
Here is your problem: given an amount to begin with, a number of years, and a set of bonds with their values and interests, find out how big the amount may grow in the given period, using the best schedule for buying and selling bonds.

Input

The first line contains a single positive integer N which is the number of test cases. The test cases follow. 
The first line of a test case contains two positive integers: the amount to start with (at most $1 000 000), and the number of years the capital may grow (at most 40). 
The following line contains a single number: the number d (1 <= d <= 10) of available bonds. 
The next d lines each contain the description of a bond. The description of a bond consists of two positive integers: the value of the bond, and the yearly interest for that bond. The value of a bond is always a multiple of $1 000. The interest of a bond is never more than 10% of its value.（要避免超就要注意这个！）

Output

For each test case, output – on a separate line – the capital at the end of the period, after an optimal schedule of buying and selling.

Sample Input

1

10000 4

2

4000 400

3000 250

Sample Output

14050

思路：给定金额，和年份，以及几种方案，每种方案中的资金数都是1000的倍数（这个很关键！！！！）要求在不超出的给定金额的情况下，选择最优方案，输出最终所得的钱。由于每种方案可以重复用多次，属于完全背包问题。

SOURCE

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;const int maxn=50000;int f[maxn];int Max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){    int i,j,k,m,n,d,t;    int a[10][2],s;while(scanf("%d",&t)!=EOF)    {while(t--)    {scanf("%d%d",&m,&n);     scanf("%d",&d);     for(i=0;i<d;i++)     {scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);     a[i][0]=a[i][0]/1000;//缩小计算范围，如果没有这不绝对超时！     } memset(f,0,sizeof(f));    s=0;     for(k=0;k<n;k++)     {s=m/1000;     for(i=0;i<d;i++)     for(j=0;j<=s;j++)     {if(j>=a[i][0])     f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0]]+a[i][1]);//状态转移方程     }     m=m+f[s];     }                                printf("%d\n",m);   }    }    return 0;}陈的高效代码：#include<stdio.h>#include<string.h>struct things{int value,space;}a[11];//将方案数设为结构体 int dp[60000];int main(){int T,v,t,n,i,j,k;scanf("%d",&T);while(T--){memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d%d",&v,&t);scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&a[i].space,&a[i].value);a[i].space/=1000;}int max=0,res=0;for(int k=0;k<t;k++)//年份 {v=v+res;int all=v/1000;for(i=0;i<n;i++)for(j=a[i].space;j<=all;j++)//只是这里的j并不是从0开始(可以节省好多空间和时间) {if(dp[j]<dp[j-a[i].space]+a[i].value){if(j>max) //背包替换 max=j;dp[j]=dp[j-a[i].space]+a[i].value;//状态转移方程 }}res=dp[max];}printf("%d\n",v+res);}return 0;}