一些算法题

1、给定一个N位数，例如12345，从里面去掉k个数字，得到一个N-k位的数，
   例如去掉2，4，得到135，去掉1，5，得到234。设计算法，求出所有得到的

   N-k位数里面最小的那一个

从左到右扫描，并将数字放入vector，当遇到一个数比前面的数小的时候，删除前面的数，并继续和vector最后的一个元素比，如果还是比最后一个元素小，继续删除这最后一个数，直到比最后一个数大。然后，继续向右扫描。直至删到的数的位数为k

2.N个人中只有一个明星：明星不认识其他所有的人，而其他人都认识明星，不是明星的人可能认识也可能不认识。你每次只可以问一个人是否认识另一个人这样的问题，问最少问多少次可以找出明星？

明星不认识所有其他人，但所有人都认识明显，所以可以这样：

从N个人中找两个人a b，问a是否认识b，若a认识b则a肯定不是明星排除a，若a不认识b，则b肯定不是明星（用反证法）。

因此问一个问题我们便可以排除掉一个人（即若a认识b，则a不是明星；若a不认识b，则b不是明星），最多经过n-1次便可以找到明星。

昨天晚上又遇到一个类似的题目，一个图，有一个点，是所有的点都指向这个点，而这个点不指向任何一个点，称之为汇点，求汇点。

遍历边，对一条边去掉发出边的那点，最后就剩下汇点

1、两个有序链表的合并。看过这个题，考虑下边界问题，可以用O(n)时间,O(1)空间解
决。写完后，说我代码有个小bug，然后讨论后改之。问这个算法在哪种条件下不work，
想了许久，突然灵光一现，想出可能链表有环或者两个链表有可能有公共节点。他很开
心，说很久没有人能同时想出两个case了。

 

2、字符串A和字符串B。是否B包含了A所有的字符串，要考虑字符的个数问题，比如A:
aabb , B: abccc,就不满足条件了。这个题目跟google当年的笔试题很像，开一个256的
int[]数组做hashtable，很容易解决了。由于之前没有考虑上述的情况，他指出来了，
稍微改下，就过了

 

3、一个n*n迷宫，方块里可能是墙，可能是路，问怎么走出出口，求最短路径。先说思
路，然后写伪代码。很简单的宽度优先，每个方格里记录走的步数和来自于哪个方块。
很快就解决了。

 

1）N个数，选出任意两个数求和，问所有这些可能性的和是多少。我说最简单的方法是
模拟，O(N^2)，然后问有没有更简单的，想了想，计算了下所有数出现的个数是 （N-1
）/2，所以很简单，就是   sum*（N-1）/2，时间复杂度是O（N）

 

2）问试卷最后一个题。之前听同学说过，我自己想过。A B两个有序数组，A中选一个，
B中选一个，要求和为某个指定值m，问怎么选。感觉是《编程之美》上一维数组中求两
个数和的变形，所以只要变换一下：A中的数从头往尾走，B中数从尾往前走就好；但是
这么会遗漏，如果没找到，用相同的方式，A中的数从尾往头走，B中的数从头往尾走，
看能否找到

 

3）问知道怎么确定有环链表。说知道。然后问，怎么确定环的起点节点。然后说没见过
。他说，浙大的很奇怪，第一个问题都会，而第二个问题都不会。然后我开始想，最简
单的用hash表保存已遍历的节点。然后他说需要常数空间。想了很久大概15分钟不会，
让他提示下。说如果两个链表有公共节点，问怎么去找这个公共节点，想了几分钟，想
出来了。只要都遍历一下得到长度的信息，利用这个信息再遍历一次，就可以找到公共
节点。

然后想到第有环的只是一个变种，只要把环断开。就成了第一个问题。然后叫我写代码
，很顺利的写完。

 

4）已知两个矩形的四个节点信息，然后给一个API——可以得到某个点在是否在某矩形
内，问怎么判断矩形相交。答曰，矩形相交不需要这么复杂，只要判断线段相交就行。
可能他之前没想到我会这么回答，仔细解释了下，他说可行。然后问有没有特殊情况，
我说有，一个矩形在另一个矩形内，可能线段不相交，矩形也相交了。然后答曰，这个
只要判断小矩阵的几点是否在大矩阵内就可以了

 

5）问一个n*n的方块内，有一条环形路径。路径上的点都是1，其他点都是0.。给路径中
的任意一个点，问这个路径所包含的面积。想了一分钟，觉得粉两步走：1）深度优先找
路径 2）宽度优先算面积 然后解释了下，说可行

心思缜密，反应快

这题可以用扫描线方法

http://blog.csdn.net/lyso1/article/details/5885582