分配宿舍委员会解法

学校共有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：

 

(1)     按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。

A：235  *0.01  = 2.35

B：333  *0.01  = 3.33

C：432  *0.01  = 4.32

由以上可知：A宿舍分配3个人，B宿舍分配3个人，C宿舍分配4个人。

 

(2)     课件中的Q值法。

分配第i个名额

A宿舍

B宿舍

C宿舍

QA

名额数

QB

名额数

QC

名额数

4

30080

1

55444.5

1

93312

1+1=2

5

30080

1

55444.5

1+1=2

31104

2

6

30080

1

18481.5

2

31104

2+1=3

7

30080

1+1=2

18481.5

2

15552

3

8

9204.17

2

18481.5

2+1=3

15552

3

9

9204.17

2

9240.75

3

15552

3+1=4

10

9204.17

2

9240.75

3

9331.2

4+1=5

由以上可知：A宿舍分配2个人，B宿舍分配3个人，C宿舍分配5个人。

 

(3) d’Hondt方法：将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：

 

1            2           3             4           5

A

B

C

235         117.5       78.3          58.75         …

333         166.5       111           83.25         …

432         216         144           108          86.4

将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5，这就是3个宿舍分配的席位。

你能解释这种方法的道理吗？

用各宿舍人数同除以1，2，3…..而取其商较大的，商较大则说明其被除数越大，则说明该数在总共和里面所占有的比例较大。该方法和比例方法类似，但克服了比例方法中因小数变动而引起的名额不规则变动。，但是在各部门每个席位所代表的人数不相等的情况下，对席位代表的平均人数值较大的一方来说存在着不公平，而且D’Hond~方法不能衡量“不公平” 的大小。

 

如果委员会从10人增加至15人，用以上3种方法再分配名额。

I．按比例分配：

A:  = 3.525;   B: = 4.995;   C:  = 6.48;

即A宿舍分配4个名额，B宿舍分配5个名额，C宿舍分配6个名额。

II．按Q值法分配：

分配第i个名额

A

B

C

QA

名额数

QB

名额数

QC

名额数

11

9204.17

2

9240.75

3+1=4

6220.8

5

12

9204.17

2+1=3

5544.45

4

6220.8

5

13

4602.1

3

5544.45

4

6220.8

5+1=6

14

4602.1

3

5544.45

4+1=5

4444.3

6

15

4602.1

3+1=4

3696.3

5

4444.3

6

即A宿舍分配4个名额，B宿舍分配5个名额，C宿舍分配6个名额。

 

III．按d’Hondt方法分配：

 

1

2

3

4

5

6

7

 

A宿舍

235

117.5

78.3

58.75

47

39.2

33.57

 

B宿舍

333

166.5

111

83.25

66.6

55.5

47.57

 

C宿舍

432

216

144

108

86.4

72

61.71

 

              即A宿舍分配3个名额，B宿舍分配5个名额，C宿舍分配7个名额。

 

将3种方法两次分配的结果列表比较。

 

10人

15人

A

B

C

A

B

C

按照惯例

3

3

4

4

5

6

Q值法

2

3

5

4

5

6

d’Hondt

2

3

5

3

5

7

 

 

(4) 你能提出其它的方法吗？用你自己提出的方法分配上面的名额。

将D’Hondt法和Q值法二者结合起来，确定分配资格以解决“不公平”问题

  具体方法如下：

1)第1个名额给人数最多的部门，设为甲部门。

2)根据D’Hondt法中的P/i值依次确定第2，3，…个名额的分配资格部门，直到已有2个部门有分配资格为止，并且有一个部门只有一个名额，设甲乙部门已具备分配资格。

3)下面每增加一个名额，则重复如下步骤，直至丙部门具有分配资格为止。设 >。

   a)如果 >  >  ，则丙具备分配资格。

a)如果  >  >  ，则丙仍不具备分配资格；甲、乙运用Q值法，确定这一名额给甲还是给乙。

b)如果   >  >  ，且甲部门的Q值比乙部门的Q值大。这一名额都该给甲。

c)如果  > >  ，且乙部门的Q值比甲部门的Q值大，这一名额给丙。

（m、n分别为已分给甲、乙的名额数）

4)当丙部门也具备分配资格时，余下名额则按Q值法分配。

 

首先给C宿舍分配一个名额。根据下表：

 

1            2           3             4           5

A

B

C

235         117.5       78.3          58.75         …

333         166.5       111           83.25         …

432         216         144           108          86.4

C、B各自再分得一个名额。即此时C有2个名额，B有1个名额，A没有名额。

PA >  > ，则A分得一个名额，即此时C有2个名额，B有1个名额，A有1个名额。

分配第i个名额

A宿舍

B宿舍

C宿舍

QA

名额数

QB

名额数

QC

名额数

5

27612.5

1

55444.5

1+1=2

31104

2

6

27612.5

1

18481.5

2

31104

2+1=3

7

27612.5

1+1=2

18481.5

2

15552

3

8

9204.1667

2

18481.5

2+1=3

15552

3

9

9204.1667

2

9240.75

3

15552

3+1=4

10

9204.1667

2

9240.75

3

9331.2

4+1=5

即A宿舍分配2个名额，B宿舍分配3个名额，C宿舍分配5个名额。

 

 

利用该方法，如果有15人分配名额，在此题中同有10人分配名额过程差别就多了下表：

分配第i个名额

A宿舍

B宿舍

C宿舍

QA

名额数

QB

名额数

QC

名额数

11

9204.1667

2

9240.75

3+1=4

6220.8

5

12

9204.17

2+1=3

5544.45

4

6220.8

5

13

4602.1

3

5544.45

4

6220.8

5+1=6

14

4602.1

3

5544.45

4+1=5

4444.3

6

15

4602.1

3+1=4

3696.3

5

4444.3

6