poj1523 - SPF

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题目大意:拿左边的图举例，有一个网络，在这个网络只能是点对点通信，如果3号节点出故障了，那么1号节点与2号节点，4号节点和5号节点还是可以通信的，不过1，2号不能和4，5号节点通信了。这样3号节点就是一个SPF节点,并且当3号节点出故障了分为了2个子网络
差不多就是说与许多点，有些点之间有无向边，问删除某个点之后，可以将图分为几块

 

 

解题思路：一个裸的求割点的题目，割点的定义是，在一个连通图，删除某一个点之后，这个图不再连通，那么称这个点为割点，又可以叫关节点，而分为几块的意思是求删除这个点之后有多少个连通分量
一个暴力算法是，将每个点删除之后求连通分量再恢复这个点，但是时间复杂度是O(n^3)

但是根据定理用tarjan算法可以以O(n^2)的时间复杂度求出：
点x是关节点的充分必要条件是
1.x是深搜的生成树的树根，那么如果x有2个以上的孩子结点，那么x是割点，并且连通分量就是孩子结点的数目
2.x不是树根，那么如果x有一个孩子结点，使得dfn[x]<=low[y]，那么x也是一个割点，连通分量就是，看有多少个孩子
结点的符合这个条件，连通分量=符合条件的孩子数目+1

注：dfn代表深搜的先后顺序，low代表最低深度优先数，如果不懂，可以去了解下tarjan算法

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/*Memory 1172KTime    16MS */#include <iostream>using namespace std;#define MAXV 1010#define min(a,b) (a>b?b:a)bool map[MAXV][MAXV];//保存图int rcnt;//记录输入的结点int dfn[MAXV],low[MAXV];//深度与最低深度优先数bool vis[MAXV];//标记结点是否被寻找int son;//树根的子女结点的个数int subnets[MAXV];//记录删除i点后的连通分量int count;//记录访问void init(){memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(subnets,0,sizeof(subnets));son=0;count=1;dfn[1]=low[1]=1;//对根节点初始化vis[1]=1;}void dfs(int x){//tajrjanfor(int i=1;i<=rcnt;i++){if(map[x][i]){if(!vis[i]){vis[i]=1;dfn[i]=low[i]=++count;dfs(i);low[x]=min(low[x],low[i]);if(low[i]>=dfn[x]){if(x!=1) subnets[x]++;if(x==1) son++;}}else low[x]=min(low[x],dfn[i]);}}}void work(){init();dfs(1);}void Output(){int flag=0;if (son>1) subnets[1]=son-1;//到时候输出要+1for(int i=1;i<=rcnt;i++){if(subnets[i]){printf("  SPF node %d leaves %d subnets\n",i,subnets[i]+1);flag=1;}}if(!flag) printf("  No SPF nodes\n");printf("\n");}void cntv(int x){rcnt=(rcnt>x?rcnt:x);}int main(){//freopen("d:\\test.in","r",stdin);int a,b,Case=0;while(scanf("%d",&a) && a){memset(map,0,sizeof(map));scanf("%d",&b);map[a][b]=map[b][a]=1;rcnt=0;cntv(a),cntv(b);while(scanf("%d",&a) && a){scanf("%d",&b);map[a][b]=map[b][a]=1;cntv(a),cntv(b);}work();printf("Network #%d\n",++Case);Output();}return 0;}