hdu 1143

Description

In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes? Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle. 

Input

Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 ≤ n ≤ 30. 

Output

For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings. 

Sample Input

2812-1

Sample Output

31532131

首先注意：

n=0时，输出1。当n%2==1时，输出0，因为当n为奇数时，是不可能拼成矩形的（因为高始终为3说明每列都需要一个横着的，所以宽一定是2x）。

对于一个长为n>2的矩形，拼法实际分为两大类：1.能够被竖线切割的（即两个两个的看不存在右侧是上（下）面一个横着的，其左下（上）方是个竖着的）。2.不能被竖线切割的。

       

所以第一种情况： f1[n] = f[n - 2] * 3;

第二种情况： 假设将整个矩形分成两个部分，左边边部分为不可用竖线切割状态，则只可能有两种拼法（横着的在上面还是在下面）。所以整个矩形就可以分成 f[n-4]和f[4]、 f[n-6]和f[6]……，因为f[n-6]、f[n-4]……的情况都涵盖在了第一种情况下。则第二种情况：f2[n] = f[n-4]*2 + f[n-6]*2 +...+ f[2]*2 + f[0]*2;

根据加法法则： f[n] = f1[n] + f2[n]

               f[n] = 3*f[n-2] + 2*f[n-4] + ... + f[2]*2 + f[0]*2; ----- ①

            又 f[n-2]=   0     + 3*f[n-4] + ....+ f[2]*2 + f[0]*2; ----- ②

              f[n] = ① - ② = 4*f[n-2] - f[n-4].

代码：

#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int main(){    int n;    __int64 a[35] ,i;    memset(a,0,sizeof(0));    for(a[0]=1 , a[2]=3 , i=4;i<31;i+=2)  a[i]=4*a[i-2]-a[i-4];    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=-1)    if(n%2) printf("0\n");    else     printf("%I64d\n",a[n]);    return 0;}