根据上排的数填写下排的数，并满足要求

问题：

根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数, 要求下排每个数都是上排对应位置的数在下排出现的次数。

上排的数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

解答：ZZ

分析：这应该是一道智力题，下面是来自http://blog.csdn.net/wcyoot/article/details/6428305的思路分析，感觉不错，可以参考下：

解题思路：关键是理解“要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数”。

做以下分析：设总共有n个数，上排a[0...n-1],下排b[0...n-1]：

1）下排n个数的累加和为n，即b[0]+b[1]+...+b[n-1] = n

2）ai*bi的累加和也为n，即a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+...+a[n-1]*b[n-1] = n

3）对于b中任意一个元素b[j], 都存在i，a[i] = b[j].

4）对于b中任意一个元素b[j],都有b[j] >= 0

5）如果a中存在负数。其在b中出现的次数一定为0. 如果a中数值大于n，则其出现次数也为0.

6）a中至少有两个非0数值在b中出现的次数非0

a：由1）n > n*b[i],其中b[i]为最小值，则a b中一定均有数值0，否则无解。设a[0] = 0,b[0]为a[0]在b中出现次数。

b：由于b中一定存在0，则0的出现次数一定大于0，因此b[0]>0 且b[0] < n，b[1...n-1]中至少一个值为0. 非0元素出现的次数一共是n-b[0].

c：有2）和6）对任意a[i],a[i]*b[i] < n，即b[i] < n/a[i]，对所有a[i]>=n/2的元素中，在b中出现的次数必须最多只有1个出现次数不为0，且为1.其余出现次数均为0，即[1, n/2）范围内最多只有n/2-1个元素，故0出现的次数必不小于n/2, [n/2,n）范围内的元素必有一个出现次数为1。因此a数列中也必须有1，否则无解。

d：有c得在数值范围为（0，n/2)中（假设有x这样的数）出现的次数和s为n - b[0]或n-b[0]-1。其中1出现的次数至少为1（由c得）。又如果1出现的次数为1，则1出现的次数已经为2，故1出现的次数必大于1.设为x，则x出现的次数至少为1，而x>1,如果x出现的次数大于1，那么必须要有其他数出现的次数为x，这样无法收敛。故x出现的次数只能为1，1出现的次数只能为2.

另外：（感谢coolria提出）如果上排数列中无0，则下排数列全是0，是其唯一解。

结论：

1）如果上排数列中有0，此时如果上排数列中无0,1,2,n-4这四个数，则下排数列无解；否则下排数列中0出现的次数为n-4；1出现的次数为2；2出现的次数为1；n-4出现的次数为1；其余为0。

2）如果上排数列中无0，则下排数列全0，是其唯一解。

简单代码：

void Print(const int* X, int N)
{
    for(int i=0; i<N; ++i)
        cout<<X[i]<<' ';
    cout<<endl;
}

void TopBottom()
{
    const int LEN = 10;
    int Top[LEN],Bottom[LEN];
    for(int i=0; i<LEN; ++i)
    {
        Top[i] = i;
        Bottom[i] = 0;
    }
    bool Success = false;
    while(!Success)
    {
        bool ok = true;
        for(int i=0; i<LEN; ++i)                              //对所有的Button【i】调整一圈
        {
            int Count = 0;
            for(int j=0; j<LEN; ++j)//统计B数组中Top[i]的数目
                if(Bottom[j] == Top[i]) ++Count;
            if(Bottom[i] != Count)//没有达到稳定状态
            {
                ok = false;
                Bottom[i] = Count;
            }
        }
        Print(Bottom, LEN);
        Success = ok;
    }
    cout<<"\nAnswer : \n";
    Print(Bottom, LEN);
}

结果：

很快(6次)就收敛懂最终的结果。