算法研究（一） 旋转字符串的三种算法

题目：给定一个长度为n的字符串，将它向左旋转i个位置，例如，str = "abcdefg", n = 7, i = 3，则旋转后，str = "defgabc"，要求空间复杂度为1。

一般，解旋转字符串这样的题目，最简单的做法即是先将前i个字符拷贝到临时空间，然后将后n - i个字符前移，最后再将临时空间中的数据拷贝到原字符串的后i个位置上。但这样做会额外浪费i个空间。现给出如下三种算法：

• 算法一：

void swap(char* str, int n, int i){                                                                                                                     int j;    for (j = 0; j < i; ++j) {        int t = str[j];        str[j] = str[n - i + j];        str[n - i + j] = t;    }}void rotate(char* str, int n, int i) {        if (0 == i || n == i)        return;    int k = n - i;    if (i < k) {        swap(str, n, i);        rotate(str, n - i, i);    }    else {        swap(str, n, k);        rotate(str + k, n - k, i - k);    }}

• 算法二：

void reverse(char*str, int n) {    int m = n / 2;    int i;    for (i = 0; i < m; ++i) {        int t = str[i];        str[i] = str[ n - 1 - i];        str[n - 1 - i] = t;    }}void rotate(char* str, int n, int i) {    reverse(str, i);    reverse(str + i, n - i);    reverse(str, n);}

• 算法三：

int gcd(int m, int n) {     int k = m % n;    if (0 == k)        return n;    else        return gcd(n, k);}void rotate(char* str, int n, int i) {    int k = gcd(n, i);    int init;    for (init = 0; init < k; ++init) {                int cur = init;        char t = str[cur];        int next;        for (next = (cur + i) % n; next != init; next = (cur + i) % n) {            str[cur] = str[next];            cur = next;        }           str[cur] = t;    }}

不难看出，这三种算法的空间复杂度都是1,而时间复杂度都是n。但，算法三实际上更加巧妙，它所用时间只是前两者的一半。

（注：最近看了STL关于rotate函数的源码，发现它这三种算法都用到了，其对应的迭代器 concept 分别是 ForwardIterator, BidrectionalIterator, RandomaccessIterator，不过我觉得由于前两种算法的效率是一样的，所以实际上不需要 BidrectionalIterator 版的算法。）

参考文献

《编程珠玑》（美）本特利（Bentley，J.）