算法研究（二） bitmap在排序中的妙用

题目：在一个文件中存放着几百万个非负整形数据，它们最大不超过7位，且无重复数据，现将该文件中的数据按升序进行排序。

对于排序，相信没人会陌生，已知的通用排序算法对于这个题目都显得有些力不从心，昂贵的内存开销（如果采用硬盘排序倒是可以减少内存开销，但时间上将耗费更多），巨大的时间耗费（这点是最不能接受的）。所谓的巧妙算法实际上都是分析问题的特点，针对它的特殊性而得出的。对于这个问题，有两个条件必须注意：一是数据非负且最大不超过7位；二是数据无重复。有了这两个条件，位图就可以派上用场了。

可以设置一个大小为1000万的位图，差不多相当于二十多万个整形的大小，它的每一位对应着一个最大不超过7位的数据，先清空该位图，然后从文件中读数据，将相应位置1。然后扫描位图，将非0位的对应数据输出到文件中去，整个过程便己完成，具体算法如下：

#define SIZEBIT 10000000#define SIZE SIZEBIT/32 + 1void cleanAll(unsigned int* bitmap) {    int i;    for (i = 0; i < SIZE; ++i)        bitmap =0; }void set(unsigned int* bitmap, unsigned int index) {    bitmap[index/32] |= 1 << index%32;}void clean(unsigned int* bitmap, unsigned int index) {    bitmap[index/32] &= ~(1 << index%32);}int get(unsigned int* bitmap, unsigned int index) {    return bitmap[index/32] & (1 << index%32);}void sort() {        unsigned int bitmap[SIZE];        cleanAll(bitmap);        FILE *fp = fopen("sortFile.txt", "r");        unsigned int data;        while (EOF != fscanf(fp, "%d", &data)) {            set(bitmap, data);        }        fclose(fp);        fp = fopen("sorted.txt", "w");        int i;        for (i = 0; i < SIZEBIT; ++i) {            if (get(bitmap, i))                fprintf(fp, "%d\n", i);        }        fclose(fp);}

实际上这种思想有点类似于哈希，只不过哈希算法简单的成了VALUE=KEY而已。如果条件中允许重复，我们就需要额外弄一个count数组用于计算重复数据。而如果数据没有几百万那么大，但它分部的很均匀，我们仍可以使用这种算法，可以将哈希桶的大小弄得小一点，以减小内存开销，不过我们恐怕还得花费额外的精力去处理哈希冲突，可以考虑使用链表，然后使用插入排序算法。而如果数据的分部不是那么均匀，而是存在着大量的局部收敛，那么哈希冲突所带来的巨大的时间耗费便不是我们可以接受的了，就应该考虑其它算法思想了。

参考文献

《编程珠玑》（美）本特利（Bentley，J.）