抛棋子抛鸡蛋抛围棋典型题解

问题1 ：

题目：一种石头，在某一高度扔下就会碎，在这个高度以下不会碎，高度以上一定碎。现在有4个石头，1000层的楼房，需要测定这个石头破碎的高度。求最少多少次一定可以测出来。

问题2 ：

题目：一个100层的大厦，你手中有两个相同的鸡蛋(玻璃球或围棋)。从这个大厦的某一层扔下鸡蛋（(玻璃球或围棋)）就会碎，用你手中的这两个鸡蛋(玻璃球或围棋)，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。

问题3：

题目：有一个100层高的大厦，你手中有两个相同的玻璃围棋子。从这个大厦的某一层扔下围棋子就会碎，用你手中的这两个玻璃围棋子，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。

这种问题  一般让人想到用二分的解法，但是二分法的最大深度为logn，那么石头有限如何选择合适的抛石头层数则是很重要的。

网上目前主流解法就是动态规划，因此我好好学习学习相关知识。我看了解法 觉得 动态规划解决 这种问题 最优解  就是处理  哪里扔可以保证扔的次数最少。

楼层 有n个，球有K 个

F（n,k） = min{max{f(r,k-1),f(r+1,k)}+1, 1=<r<=n}

这个的意思 就是F（n,k）的含义  n层楼 k个球最少次数确定临界层

其实 r就是用来表示 我从哪一层开始探测，当然需要考虑 从第一层到第n层中的某一个来开始处理。

情况 假设从第r层 开始扔

如果 球碎了 ，那么 一定在1 - r层必有一层为临界 剩k-1个球

如果 球未碎，那么一定 在r+1-n层必有一层为临界 剩 k个球

当然 在计算F（n,k）是 我需要按最坏情况考虑 ，如果 在 1-r-1层扔的次数 多于  r-n层 我需要记录的次数 当然为f(r,k-1)反之亦然。

好了基于这个思想来code

第一题：

#include "stdio.h"#define MAX 1024#define MIN 0x7fffffff#define NUM 10int f[MAX][NUM];void find(int n,int k){int r;int i;int j;int temp;int left;int right;int min ;for(i=2;i<=k;i++){for(j=2;j<=n;j++){min=MIN;for(r=1;r<=j;r++){left = f[r][i-1];right = f[j-r][i];temp=(left>right?left:right)+1;if(temp<min){min =temp;}}f[j][i]=min;}}}int main(){int n;int k;int i=0;scanf("%d",&k);scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)f[i][1]=i-1; /*1个球检测i层 最少 i-1次*/for(i=1;i<=k;i++)f[1][i]=0; /*楼只有一层 不需检查*/find(n,k);printf("%d\n",f[n][k]);return 0;}

题目1 答案为 13

题目2  答案为14

题目3 答案为14