创新工场2013年笔试题（三）丑陋数

方法一，遍历判断是否为丑陋数

/*判断该数是否丑陋数*/bool uglynumber(int number){if (number<2)return 0;while(number%2==0)number/=2;while(number%3==0)number/=3;while(number%5==0)number/=5;if(number==1) return 1;else return 0;}/*方法一 遍历所有数字*/int Kuglynumber(int k){int i=2,j=0;while(1){if(uglynumber(i)){if(++j>=k)break;}i++;}return i;}

方法二：

我们换一种思路来分析这个问题，试图只计算丑数，而不在非丑数的整数上花费时间。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的，对于2,3,5我们可以用1做为基数

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。

生成排好序的丑陋数基本思想如下所示

每次选3者中的最小者。此方法用空间换取时间，需开辟k个int型的空间

/*3个数字中的最小值*/int Min(int a,int b,int c){int min=(a<b)?a:b;min=(min<c)?min:c;return min;}/*每个丑陋数都是其他丑陋数的2,3或5倍，对于2,3,5我们可以用1做为基数**每次下一个丑陋数是3者中的最小者**此方法用空间换取时间，需开辟k个int型的空间**可以用循环缓冲区的概念进一步减少对空间的需求**/int Kuglynumber2(int k){int *parray=new int[k+1];parray[0]=1;int next=1;int MAXINT=0x7FFFFFFF;/*int 类型最大正数,且不为丑陋数*/int MAX[3]={MAXINT/2,MAXINT/3,MAXINT/5};/*每个基数不允许超过，否则相乘后会越界成为负数*/int *pmulti2=parray;int *pmulti3=parray;int *pmulti5=parray;int multi2,multi3,multi5;while(next<=k){if(*pmulti2>MAX[0]){multi2=MAXINT;}else{multi2=*pmulti2*2;}if(*pmulti3>MAX[1]){multi3=MAXINT;}else{multi3=*pmulti3*3;}if(*pmulti5>MAX[2]){multi5=MAXINT;}else{multi5=*pmulti5*5;}int min=Min(multi2,multi3,multi5);if(min==MAXINT)/*第k个丑陋数太大，已经超过了int所能表示的正数范围*/{ break;}parray[next++]=min;if(multi2==min) ++pmulti2;if(multi3==min) ++pmulti3;if(multi5==min) ++pmulti5;}int rvl= parray[k];delete[]parray;return rvl;}

方法二还可以进行改进，用循环数组的概念，我们可以覆盖p5之前的数据，进而减少空间的占用，若缓冲区满了再开一个缓冲区即可