从1到N正数中1出现的次数

一问题描述：

求1到n中，十进制数中，1出现的次数总和 
  方法1 
     对每一个数x，x先与10取余，然后判断x/10之后，是否为0，不为0则继续上述操作 
     复杂度为o(n)

  方法2：
     此题不要以为是重复计数，必须要重复计数，，因为100001 ，这个数字，需要记两次，一次首位为1，另一次不计首位，后几位为1.
     这样的话，就有重复计数的问题了，但是本题求的是含有1的个数，所以需要被重复计数。
     
     
     使用递归21345 
      则需要对21345的每一个10进制位，进行递归计算。对万位，千位，百位，十位，个位 
      
       即首位不为0，则可以分别计算21345 1345 345 45 5  
      1-20000
      20001-21000
      21001-21300
      21301-21340
      21341-21345
      
      (1) 当首位最高位为1时，含有1的个数为 10000
       首位可以为0 ， 1 ，则后四位其中有1位为1的个数为 ，2* 10(3)*4 = 8000  合计18000 
        
        
     (2) 下面计算1345 
        首位为1，则为  346
        其余位为 （首位可以为0） 3 * 10(2) = 30  合计376    
     
     (3)下面计算345
         首位为1  10的2次方
         首位可以为(0 1 2) 等于3的情况，  3 * 2 *10  合计160
         剩下的循环即求300- 345 
         
     (4)下面计算45     
         首位为1， 10的1次方
         首位不计，首位可以取(0 1 2 3) 4 * 1  合计 14
      （5）下面计算5
         判断长度小于1，直接返回

 扩展3 ：

    求1到n中任意进制的数的个数，递归公式如下：
         
       总结对于任意的1到n，求所给定的字符c的个数   
       s = abcdefgh , m = len(abcdefgh)      
        (1)当首位等于*s = c时 ，Q(abcdefgh) = abcdefgh + 1 + (*s-'0')*(m-1)*10^(m-2) + Q(bcdefgh) 
        (2)当首位为 *s > c 时 ，Q(abcdefgh) = 10^(m-1) + (*s - '0') * (m-1) *10^(m-2) + Q(bcdefgh)
        (3)当首位为*s < c时，   Q(abcdefgh) =  (*s - '0') * (m-1) *10^(m-2) + Q(bcdefgh)

#include <iostream>#include <cmath> using namespace std ; int sums(char * s) {     int sum = 0 ;     while(*s)     {       sum = sum * 10 + *s -  '0' ;       s++ ;                  }          return sum ; }  int pows(int l) {    int mul = 1 ;      for(int i = 1 ; i <= l ; i++)        mul *= 10 ;    return mul ;     }  int solution2(char * s , char* c) //c表示查找含有c字符的数字的个数  {     if(!s)       return 0 ;            int m = strlen(s) ;     if(m == 1)     {       if(*s >= *c)        return 1 ;       else        return 0 ;     }     //当首位为1的时候      if(*s == *c)            return  pows(m-2) * (m - 1)*( *s - '0')  + 1 + sums(s+1) + solution2(s+1 , c) ;           else      if(*s > *c )           return pows(m-1) + pows( m-2) * (m - 1) * (*s - '0') + solution2(s+1 , c) ;       else       return pows( m-2) * (m - 1) * (*s - '0') + solution2(s+1 , c) ;                        }   int solution1(int n , int c) {   int i = 1;   int sum = 0 ;   for(;i <= n ;i++)   {      int x = i ;          while(x)      {        if(x % 10 == c)          sum++ ;          x /= 10 ;            }                  }        return sum ;   }     int main() {   char s[100] = "21345" ;    char c[2] = "1" ;   cout<<solution2(s , c) <<endl  ;   cout<<solution1(21345 , 1) <<endl  ;   system("pause") ;   return 0 ;     }