Khan公开课 - 统计学学习笔记：（四）泊松分布、大数定理

泊松分布

假设概率分布是一致的，例如不会因时间段不同而异，又假设各事件的概率是不相关的（即不相互影响），符合泊松分布Poission distribution。例如某个路口一小时内有多少量车经过。

E(X)=λ，期望值是λ。我们将计算P(X=k)时出现的概率。

如果根据二项分布进行计算，每一分钟有一辆车经过则为状态成功，没有则为另一状态，每分钟的期望值是λ/60。但这样计算有一个问题，如果一分钟内同时有两辆车经过呢？这种计算就不对。如果我们改为一秒钟有一辆车经过为状态成功，没有则为另一个状态，每秒钟的期望值是λ/3600，这样计算会更为精确，因为一秒钟内同时有两辆车的几率会很少，也就是对结果的干扰更少。如果需要更精确，我们将时间分割得更小，也就是λ/n，n趋于无穷，将可推导出泊松分布。

泊松分布和二项分布用于不同的场景，对于泊松分布，状态不止两个，上例子，一分钟内可能有0、1、2、3……辆车经过，只有分割无穷小，才趋向0、1两个状态。n是趋向无穷，不是一个固定的数，例如投N次硬币。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。

大数定律 Law of Larger Numbers

X是随机变量，E（X）是期望值。

，X是随机变量，E（X）是期望值。

以X=抛投100个/次fair coin正面的个/次数。当我们不断地抛100次，当抛了无数次100次硬币时，平均每次测试的正面coin就趋向于50。

，当→∞时， →50。

在上面的例子中，我们看到头2次都是大于50，不要误认为后面的就有小于50的趋势，因为每次抛投都是孤立，是不相干的时间，当n趋向无穷时，就趋向50。

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