Offer之路

1、题目：求 1+2+ … +n ，要求不能使用乘除法、 for 、 while 、 if 、 else 、 switch 、 case 等关键字以及条件判断语句（ A?B:C ）。

方法1：针对循环可以用递归来替代。（用了if）

整个代码：

int add(int n){if(n==1) return n;else{return n+add(n-1);}}

方法2：利用数学知识其实当在处理数组之类问题，利用数学知识去考虑，也是一种思路。

分析：

1+2+...+n=(n^2+n)/2，首先除以2很容易解决右移1位即可，重点在于求n^2。

n^2=n*n；将n分解成2^0,2^1,2^2,...相加的形式。例如100^2=100*100=100*(64+32+4)=100*2^6+100*2^5+100*2^2，也就是将100左移6位、5位、2位产生的3个结果分别相加即可。当然这样的分配也不是随机的。

#define T(X, Y, i) (Y &(1<<i)) && (X+=(Y<<i))int foo(int n){int r=n;T(r, n, 0); T(r, n,1); T(r, n, 2); …T(r, n, 31);return r >> 1;}

//这个方法思路是将n看做是2位进制数，然后从低位到高位循环，如果当前位为1且(假设当前位是第i位)则将n的左移i位的值进行累加。也就是利用了位操作和位操作来实现求一个数的平方。

例如：

求100的平方：

100对应的二进制为：01100100

那么从右边开始向左移位(位置从0开始计数)，分别发现第2,5,6位是1那么就将100左移2,5,6之后的数累加起来，实际上是100分别乘以:2^2=4,2^5=32,2^6=64,的结果进行累加，而这个累加实质就是100*（4+32+64）=100*100也就是100的平方。但它的确没有用到乘法，实在是妙不可言呀。

而我们要的结果是n^2+n，那么可以在累加前将存储累加中间结果的变量初始化为n（比如在上面代码中r初始为n）,这样再进行累加就可以得到n^2+n了。

2、求二叉树中节点最大的距离

有两种情况，要么是树的深度（例如链表的情况），要么是两个子树的深度和加2。最终的结果要么来自某个子树的最大距离，要么来自两个子树的深度和加2。

//求树的深度int height(BinTree* root){int lheight,rheight;if(root->lchild){lheight=1+height(root->lchild);}if(root->rchild){rheight=1+height(root->rchild);}return max(lheight,rheight);}int maxdistance(BinTree* root){if(root->lchild==null || root->rchild==null){  return height(root);//若左子树或者右子树为空，即为树高度}else{  return height(root->lchild)+height(root->rchild)+2;  //左右子树都不为空时，为左子树与右子树高度之和再加2}}

3、输入一个已经排好序的数组和一个数字，在数组中找两个数字，是的他们的和正好等于输入的数字，要求时间复杂度为O(n)。若有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

如：输入1、2、4、7、11和15，输出4+11=15.

分析：使用两个指针分别从数组的起始low和终止位置high开始，若两者之和小于输入的值，则增加low，反之减小high。

static void find2Numbers(int[] a,int m){int low=0,high=a.length-1;while(low<high){if(a[low]+a[high]<m){low++;}else if(a[low]+a[high]>m){high--;}else{System.out.println(a[low]+"+"+a[high]+"="+m);break;}}}

4、不使用加减乘除运算符号来实现两个整数的加法、减法、乘法、除法

加法、减法

int A, B;
A&B   //看哪几位有进位
A^B   //不带进位加

将减法直接视作正数与负数相加，而计算机中负数直接取其正数的补码，即和加法操作一样。

static int Add(int a, int b){    int sum = a ^ b;    int carry = a & b;    while (carry != 0) {        a = sum;        b = carry << 1;        sum = a ^ b;        carry = a & b;    }    return sum;}

乘法

如果可以使用“+”，题1中的解法即可。