CLRS 15-2 整齐打印

来源：互联网发布：手机直播平台系统源码编辑：程序博客网时间：2024/05/16 18:48

考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是n个长度分别为L1、L2、……、Ln（以字符个数度量）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多M个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词（i<j），且单词之间只留一个空格，则在行末多余的空格字符个数为 M - (j-i) - (Li+ …… + Lj)，它必须是非负值才能让该行容纳这些单词。我们希望所有行（除最后一行）的行末多余空格字符个数的立方和最小。请给出一个动态规划的算法，来在打印机整齐地打印一段又n个单词的文章。分析所给算法的执行时间和空间需求。

解答：

定义remain[i, j] = M - j + i - ∑l_{k ，}其中k = i, ..., j，表示余下的空格数

定义cube[i, j]，表示每行空格数的立方值，MAX表示无穷大

|------>MAX 当remain[i, j] < 0时

cube[i, j] = |------>0 当j == n，且remain[i, j] >= 0 (其实这里表示的就是最后一行)

|------>(remain[i, j])³非上述两种情况时

定义所有立方之和sum[i]，假设sum[j]表示的是1,...,j这j个单词的最优排列(即所求立方和最小)，那么在最后一行，假设是i,...,j这些单词，那么sum[j] = sum[i-1] + cube[i, j]。

|------>0 if j == 0

sum[j] = |

|------>min(sum[i - 1] + cube[i - 1, j] if j > 0，其中1 <= i <= j

 1 GET-REMAIN() 2 { 3   for (i = 1; i <= n; i++) 4     remain[i, i] = M - li; 5       for (j = i + 1; j <= n; j++) 6         remain[i, j] = remain[i, j-1] - lj - 1; 7 } 8  9 GET-CUBE()10 {11   for (i = 1; i <= n; i++)12     for (j = i; j <= n; j++)13     {14       if (remain[i, j] < 0)15         cube[i, j] = MAX;16       else if (j==n && remain[i, j]>=0)17         cube[i, j] = 0;18       else19         cube[i, j] = (remain[i, j])³;20     }21 }22 23 GET-SUM()24 {25   sum[0] = 0;26   for (j = 1; j <= n; j++)27   {28     sum[j] = MAX;29     for (i = 1; i <= j; i++)30       if (sum[i-1] + cube[i, j] < sum[j])31       {32         sum[j] = sum[i-1] + cube[i, j];33         p[j] = i;//用数组p来记录换行的位置34       }35   }36 }