hdu 4412 Sky Soldiers(区间DP)

来源：互联网发布：淘宝怎么关闭花呗编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:46

题目问题抽象之后为：在一个x坐标轴上有N个点，每个点上有一个概率值，可以修M个工作站，

求怎样安排这M个工作站的位置，使得这N个点都走到工作站的距离期望值最小？

解题报告人：SpringWater(GHQ)

解题思路：状态方程：dp[i][j] = min{ dp[i - 1][k - 1] + cost[k][j] }dp[i][j]表示在1到j修i个站，的最小期望值，

cost【k】【j】是我预处理的k到j这段区间修一个工作站的期望值，因为在求cost【k】【j】具

有单调性，所以可以在O（n^2）复杂度算出

代码如下：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<map>#include<algorithm>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define MAXN 1005using namespace std;double dp[55][MAXN], cost[MAXN][MAXN];map<int ,double> hash;struct Info{double pos;double p;}info[MAXN];int main(){    int N, M, i, n, a, j, k, pos;    double l, r, suml, sumr;    double b, min, temp, t;    while(scanf("%d%d",&N, &M)&&(N + M))    {        hash.clear();        for( i = 1; i <= N; ++ i )        {            scanf("%d", &n);++n;            while(--n)            {                scanf("%d%lf", &a, &b);                hash[a]+=b;            }        }        N = 0;        for(map<int, double>::iterator it = hash.begin(); it != hash.end(); ++it)        {            info[++N].pos = it->first;            info[N].p = it->second;        }          for(j = N; j >= 1; j--)            {                pos = j;cost[j][j] = 0;                l = r = suml = 0;                sumr = info[j].p;                for(k = j-1; k >= 1; --k )                {                    suml += info[k].p;                    l += (info[pos].pos-info[k].pos) * info[k].p;                    temp =  l + r;                    while((pos > 1)&&(temp>(t = (l + r + (sumr - suml) * (info[pos].pos - info[pos - 1].pos)))))                    {                        l -= suml *  (info[pos].pos - info[pos - 1].pos);                        r +=  sumr *  (info[pos].pos - info[pos - 1].pos);--pos;                        suml -= info[pos].p;                        sumr +=info[pos].p;                        temp = t;                    }cost[k][j] = temp;}            }        for(i = 1; i <= N; i++)dp[0][i] = 1e300;        for(i = 0; i <= M; i++)dp[i][0] = 0;        for(i = 1; i <= M; i++)        {            for(j = N; j >= 1; j--)            {                min = dp[i-1][j-1] + cost[j][j];                for(k = j-1; k >= 1; --k )                {if(dp[i - 1][k - 1] + cost[k][j] < min)min = dp[i - 1][k - 1] + cost[k][j];}                dp[i][j] = min;            }        }        printf("%0.2lf\n",dp[M][N]);    }    return 0;}