将求最大的连续组合值转换为背包问题

题目：有四种面值的邮票很多枚，这4种邮票面值分别为1分，4分，12分，21分。现在从多张中最多任取5张进行组合，求出这些邮票的最大连续组合值。（这些邮票最小能表示的面值为1，那么最大连续组合值的意思是说，从1开始往下一直连续下去，当且仅当该面值能被这4种邮票表示。）

书上给了一个参考程序：

package com.interview.mccv;public class ProgramInbook {int num = 5;int k;boolean find;int logo[] = new int[num];int stamp[] = { 0, 1, 4, 12, 21 };int M = 5;// 表示stamp数组的长度private boolean check(int n, int Value) {if (n >= 0 && Value == 0) {find = true;int sum = 0;for (int i = 0; i < num && logo[i] != 0; i++) {sum += stamp[logo[i]];// System.out.print(Stamp[Logo[i]] + ",");}// System.out.println("总数为：" + Sum);} elsefor (int i = 1; i < M && !find && n > 0; i++)if (Value - stamp[i] >= 0) {logo[k++] = i;check(n - 1, Value - stamp[i]);logo[--k] = 0;}return find;}public int getResult() {int i;for (i = 1; check(num, i); i++, find = false);return i - 1;}public static void main(String[] args) {// 时间测试long start = System.currentTimeMillis();ProgramInbook program = new ProgramInbook();System.out.println(program.getResult());long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("ProgramInbook time lasts " + (end - start) + "ms");}}

思路就是从1开始往下遍历，对于每一个数字看能不能被这4种邮票表示，知道有一个数字不能被表示，那么程序停止。
程序输出为：
1,总数为：1

1,1,总数为：2

1,1,1,总数为：3

1,1,1,1,总数为：4

1,1,1,1,1,总数为：5

1,1,4,总数为：6

1,1,1,4,总数为：7

1,1,1,1,4,总数为：8

1,4,4,总数为：9

1,1,4,4,总数为：10

1,1,1,4,4,总数为：11

4,4,4,总数为：12

1,4,4,4,总数为：13

1,1,4,4,4,总数为：14

1,1,1,12,总数为：15

............

4,4,21,21,21,总数为：71
前些天做过完全背包的问题，貌似这题可以用类似（只是说和完全背包类似，不完全一样）的方法解决。如果不清楚背包问题，可以看一下这个：http://blog.csdn.net/wangxiaolongbob/article/details/8037720
将上面的问题转化一下：
有一个背包负重为105（针对本题），现在有4个物品｛1，4，12，21｝，每个物品的个数是无限个，求物品刚好装满背包（物品总重量为105）时的物品个数最小为多少？
当然这个问题不一定能求出来，但是当以这个问题为目标，最后遍历玩二维数组以后，那么邮票的问题也就解决了。



如上表所示，

初始化状态为全都“不能表示”。
接下来用物体1来，表示1需要1个，表示2需要2个，表示3就需要3个...他不能表示6，因为物体最多只能5个，那么后面的全是无穷大了。
接下来用4来表示，他不能表示1，2，3，只能从4开始，那么当前状态1，2，3的最优值就是前面状态的最优值，现在注意了，用4这个物体去表示4只需要1个，比前一个状态（物体1表示4需要4个）要少，那么就替换掉了。然后看用4这个物体去表示5，发现5-4=1，那么我们看第一列发现他的最优解就是1，那么5的最优解就是2了。其他的就按照这个方法填就是了，在填的时候要始终判断个数是不是大于5，如果大于5，就说明不能表示，就用无穷大表示。当我们把这个二维数组遍历完了之后，在去遍历最后一排（21这一排），直到遇到无穷大就停下来，这时结果就找到了。
当然，这个二维数组可以优化成用一维数组表示，代码如下：

package com.interview.mccv;/** * 最大连续组合值 Maximum continuous composite value *  * @author xiaolong *  */public class MCCV {private int maxElementNum;// 一个组合中元素的最多个数private int[] faceValue;// 每一个元素的价值存放在数组中private int[] record;private int max;// faceValue中的最大值private int min;// faceValue中的最小值public MCCV(int maxElementNum, int[] faceValue) {this.maxElementNum = maxElementNum;this.faceValue = faceValue;initRecord();}private void initRecord() {sort(faceValue);min = faceValue[0];max = faceValue[faceValue.length - 1];record = new int[max * maxElementNum + 1];// 把faceValue所能表示的最大值作为背包的总负重，在这题中最大值为21*5=105for (int i = 0; i < record.length; i++) {record[i] = Integer.MAX_VALUE;}}/** * 对faceValue进行排序 */private void sort(int[] faceValue) {int minIndex;for (int i = 0; i < faceValue.length; i++) {minIndex = i;for (int j = i + 1; j < faceValue.length; j++) {if (faceValue[j] < faceValue[minIndex])minIndex = j;}if (minIndex != i)swap(i, minIndex);}}/** * 在faceValue数组中交换下标分别为i和j的2个数的位置 *  * @param i * @param j */private void swap(int i, int j) {int temp;temp = faceValue[j];faceValue[j] = faceValue[i];faceValue[i] = temp;}public void start() {int temp;for (int i = 0; i < faceValue.length; i++) {// 遍历所有的faceValue,相当与背包问题中遍历所有的物品for (int j = faceValue[i]; j < record.length; j++) {// 从当前物品的面值开始，一直遍历到最后。if ((j - faceValue[i]) == 0) {record[j] = 1;// System.out.print(j + ":");} else {if ((temp = record[j - faceValue[i]]) != Integer.MAX_VALUE) {temp++;if (temp <= maxElementNum && temp < record[j])// 只有当当前状态比前一状态小时，才记录record[j] = temp;}}// System.out.print(record[j] + " ");}// System.out.println();}}public int getResult() {for (int i = min; i < record.length; i++) {// System.out.println(record[i]);if (record[i] == Integer.MAX_VALUE) {return i - 1;}}return 0;}public static void main(String[] args) {int[] faceValue = new int[] { 1, 4, 12, 21 };int maxElementNum = 5;// 时间测试long start = System.currentTimeMillis();MCCV mccv = new MCCV(maxElementNum, faceValue);mccv.start();System.out.println("最大连续组合数为：" + mccv.getResult());long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("MCCV time lasts " + (end - start) + "ms");}}

这个过程描述的比较生硬，以后要多写写了。