POJ 1091 跳蚤

来源：互联网发布：煲机音量开多大合知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/03 21:41

题意实质是求给出了n和m，要求出满足最大公约数(x1,x2,...,xn,m)=1的x1,...,xn的组数sum，其中必须满足0<= x1,x2,...,xn <= m。

先求出 sum = m^n 然后减去最大公约数>1的组数即求出m的所有约数

对于每个约数fac[i] 每个x有m/fac[i]种选择

再根据容斥原理减去由奇数个质因子组成的约数加上由偶数个质因子组成的约数

本题应用大数不过long long能过

代码如下

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

struct data
{
   int num,v;
   bool operator <(const data &p)const
   {
       return num<p.num;
   }
}fac[50];

ll mypow(int m,int n)
{
   ll ans=1;
   while(n--)
   {
       ans*=m;
   }
   return ans;
}

int find_factor(int m)
{
   int i,j,cnt;
   cnt=0;
   for(i=2;i*i<m;i++)
   {
       if(m%i==0)
       {
           fac[cnt++].num=i;
           fac[cnt++].num=m/i;
       }
   }
   if(i*i==m)
   {
       fac[cnt++].num=i;
   }
   fac[cnt++].num=m;

   sort(fac,fac+cnt);

   for(i=0;i<cnt;i++)
   {
       bool prime=true;
       int k=0;
       for(j=0;j<i;j++)
       {
           if(fac[j].v==1&&fac[i].num%fac[j].num==0)
           {
               k++;
               prime=false;
               if(fac[i].num%(fac[j].num*fac[j].num)==0)
               {
                   k=0;
                   break;
               }
           }
       }
       if(prime)
       {
           fac[i].v=1;
       }
       else
       {
           fac[i].v=k;
       }
   }
   return cnt;
}

int main()
{
   int n,m,i,cnt;
   while(~scanf("%d%d",&n,&m))
   {
       cnt=find_factor(m);
       ll sum=mypow(m,n);
       for(i=0;i<cnt;i++)
       {
           if(fac[i].v==0)
           {
               continue;
           }
           else if(fac[i].v%2==1)
           {
               sum-=mypow(m/fac[i].num,n);
           }
           else
           {
               sum+=mypow(m/fac[i].num,n);
           }
       }
       printf("%lld\n",sum);
   }
   return 0;
}