后缀数组--处理字符串的利器

后缀数组是处理字符串的有力工具。后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品，它比后缀树容易编程实现，能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也并不逊色，而且它比后缀树所占用的内存空间小很多。

子串：字符串S的子串r[i..j]，i<=j，表示r串中从i到j这一段，也就是顺次排列r[i],r[i+1],...,r[j]形成的字符串。

后缀：后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 s 的从第i个字符开始的后缀表示为Suffix(i)， 也就是Suffix(i)=r[i..len(s)]。

大小比较：关于字符串的大小比较，是指通常所说的“字典顺序”比较，也就是对于两个字符串u、v，令i 从1 开始顺次比较u[i]和v[i]，如果u[i]=v[i]则令i加1，否则若u[i]<v[i]则认为u<v，u[i]>v[i]则认为u>v（也就是v<u），比较结束。如果 i>len(u)或者i>len(v)仍比较不出结果，那么，若len(u)<len(v)则认为u<v，若len(u)=len(v)则认为u=v，若len(u)>len(v)则u>v。
从字符串的大小比较的定义来看，S的两个开头位置不同的后缀u和v进行比较的结果不可能是相等，因为u=v的必要条件len(u)=len(v)在这里不可能满足。

后缀数组：后缀数组SA是一个一维数组，它保存1..n的某个排列SA[1]，SA[2]，……，SA[n]，并且保证Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1])，1<=i<n。也就是将S的n个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA中。

1 后缀数组求最长公共子串（LCS）

解法：将两个字符串用一个特殊符号（两个字符串中都没有，比如‘#’）连接起来，构造连接后字符串的后缀数组，求后缀数组中的最长公共前缀，要保证最长的公共前缀在原来两个字符串中都出现，而不是只出现在一个字符串中，这就是特殊连接符号的作用。

#include <iostream>using namespace std;//用于qsort的比较函数int pstrcmp(const void *p, const void *q) {         return strcmp(*(char**)p,*(char**)q); }//最长公共前缀int comlen_suff(char * p, char * q) {        int len = 0;    int count = 0; //保证两个子串中只有一个含有‘#’，LCS才来自两个字符串，否则可能来自同一个字符串    while(*p && *q && *p++ == *q++)         {                 ++len;                 if(*p == '#' || *q == '#')        {            break;        }    }    while(*p)    {        if(*p++ == '#')        {            ++ count;            break;        }    }    while(*q)    {        if(*q++ == '#')        {            ++ count;            break;        }    }    if(count == 1)        return len;    return 0; }   //最长公共子串int LCS(char * X, char * Y) {    char * suff[999];    int maxlen = 0;    int suf_index;    int xlen = strlen(X);    int ylen = strlen(Y);    int len_suff = xlen + ylen + 1;         char * arr = new char[len_suff + 1];  // 将X和Y连接到一起    strcpy(arr,X);       arr[xlen] = '#';    strcpy(arr + xlen + 1, Y);           for(int i = 0; i < len_suff; ++i)  // 初始化后缀数组    {        suff[i] = &arr[i];         }    qsort(suff, len_suff, sizeof(char *), pstrcmp);        for(int i = 0; i < len_suff-1; ++i)        {        int len = comlen_suff(suff[i],suff[i+1]);        if(len > maxlen)                {            maxlen = len;                   suf_index = i;           }    }    printf("%.*s\n", maxlen, suff[suf_index]);    delete[] arr;    return maxlen;}int main(){    cout<<LCS("aabaaba","aba")<<endl;    return 0;}

2 后缀数组求最长回文子串（LPS）

解法：将字符串的逆序与原来字符串用特殊符号连接，构造后缀数组，求后缀数组中的最长公共前缀，保证最长公共前缀出现在特殊连接符号的两端。

#include <iostream>using namespace std;//用于qsort的比较函数int pstrcmp(const void *p, const void *q) {         return strcmp(*(char**)p,*(char**)q); }//最长公共前缀int comlen_suff(char * p, char * q) {        int len = 0;    int count = 0; //保证两个子串中只有一个含有‘#’，LCS才来自两个字符串，否则可能来自同一个字符串    while(*p && *q && *p++ == *q++)         {                 ++len;                 if(*p == '#' || *q == '#')        {            break;        }    }    while(*p)    {        if(*p++ == '#')        {            ++ count;            break;        }    }    while(*q)    {        if(*q++ == '#')        {            ++ count;            break;        }    }    if(count == 1)        return len;    return 0; }//最长回文子串int LPS(char * X) {    char * suff[999];    int maxlen = 0;    int suf_index;    int xlen = strlen(X);    int len_suff = 2 * xlen + 1;        char * arr = new char[len_suff + 1];  // 将X和逆序X连接到一起      strcpy(arr,X);    arr[xlen] = '#';    char *p = X;    char *q = arr + len_suff;      *q = '\0';    while(*p && (*--q = *p++)); // 逆序复制    for(int i = 0; i < len_suff; ++i)  // 初始化后缀数组    {        suff[i] = &arr[i];       }    qsort(suff, len_suff, sizeof(char *), pstrcmp);       for(int i = 0; i < len_suff-1; ++i)        {                int len = comlen_suff(suff[i],suff[i+1]);            if(len > maxlen)        {                      maxlen = len;            suf_index = i;        }      }    printf("%.*s\n", maxlen, suff[suf_index]);    delete[] arr;    return maxlen;}int main(){    cout<<LPS("aabaab")<<endl;    return 0;}

3 后缀数组求最长重复子串（LRS）

解法：构造字符串的后缀数组，对后缀数组排序，再两两比较得到最长的重复子串

//compare funciton used by qsort()int pstrcmp(const void *p, const void *q){    return strcmp(*(char **)p, *(char **)q);}//get max common length of string p and qint comlen(char *p, char *q){    int len = 0;    while (*p && (*p++ == *q++))        len++;    return len;}//get max repeat substring of str int find_max_repeat(char* str, char* result, int & len){    int temlen, maxi, maxlen = -1;    char *a[99999];    int n = 0;    while (*str != '\0')    {        a[n++] = str++;    }    qsort(a, n, sizeof(char *), pstrcmp);    for (int i = 0; i < n-1; i++)    {        temlen = comlen(a[i], a[i+1]);        if (temlen > maxlen)        {            maxlen = temlen;            maxi = i;        }    }    result = a[maxi];    len = maxlen;    printf("%.*s\n", maxlen, result);    return maxlen;}

4 后缀数组求最长的没有重复字符的子串

解法：对这个字符串构造后缀数组，在每个后缀数组中，寻找没有重复字符的最长前缀，就是要找的子串。

//得到字符串最长的无重复的前缀长度int longestlen(char * p){    int hash[256];    int len = 0;    memset(hash,0,sizeof(hash));    while (*p && !hash[*p])    {        hash[*p] = 1;        ++ len;        ++ p;    }    return len;}//使用后缀数组解法int longest_unique_substring(char * str){    int maxlen = -1;    int begin = 0;    char *a[99999];    int n = 0;    while(*str != '\0')    {        a[n++] = str++;    }    for (int i=0; i<n; i++)    {        int temlen = longestlen(a[i]);        if (temlen > maxlen)        {            maxlen = temlen;            begin = i;        }    }    printf("%.*s\n", maxlen, a[begin]);    return maxlen;}