hdu - 4305 - Lightning 生成树计数

题目描述：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4305
平面上有N<300个点。每个两个点如果距离小于R且之间没有共线的另一个点，则这两点之间有一条边。求这个图的生成树的个数mod 10007。

算法分析：

用O(N*NlogN)的方法建图。即枚举每个点然后极角排序来判断是否存在共线的点。

建图之后的任务是统计生成树的个数，方法是求这个图的Krichhoof矩阵的n-1主行列式的值。

Krichhoof矩阵G是这样的：
Gii等于点i的度数

当i和j有边时，Gij = -1。否则Gij等于0。

然后行列式求值。方法是高斯消元求上三角阵。行列式的值等于对角线元素的积。
由于是整数然后再mod。我们再消元时需要求最小公倍数。还需要拓展欧几里得算法求逆元。

总之是比较综合的一道好题。（copy）

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cassert>#include<cstdio>#include<complex>#include<cmath>using namespace std;// geometryconst double eps = 1e-9;const int N = 300 + 10;#define X real#define Y imagtypedef complex <double> pnt;pnt num[N];static double cross (const pnt &a, const pnt &b) { return Y(conj(a) * b);}pair <double,int> hash[N];int tp;bool cmp(const pair<double,int> &a , const pair<double,int> &b){    #define  ff first    #define  ss second    return (a.ff - b.ff) < eps ? abs(num[a.ss] - num[tp]) < abs(num[b.ss] - num[tp]): a.ff < b.ff;}// lcmconst int mod = 10007;int G[N][N],vis[N];int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b , a%b) : a;}int lcm(int a,int b){    return a * b / gcd(a,b);}// exgcdint res[mod];void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){    if( b== 0) {        x = 1; y = 0; return ;    }    exgcd(b, a%b, x, y);    int t = y; y = x - a/b*y; x = t;}int cal_res(int v) {    int x, y;    exgcd(v, mod, x, y);    return (x + mod) % mod;}// mainint main(){    int test;    cin >> test ;    for(int i=1;i<mod;i++) res[i] = cal_res(i);    while(test -- ){        int n,r;        scanf("%d%d",&n,&r);        for(int i=0;i<n;i++){            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            num[i] = pnt(x,y);        }        for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) G[i][j] = 0;        for(tp=0;tp<n;tp++) {            int len = 0;            for(int j=0; j< n;j ++) if(tp != j)                 hash[len ++] = make_pair(arg(num[j] - num[tp]),j);            sort(hash, hash + len);            for(int j=0; j<len; j++) if(!j || abs(hash[j].first - hash[j-1].first) > eps) {                int v = hash[j].second;                if(abs(num[tp] - num[v]) < r + eps){                    G[tp][v] = mod - 1;                    G[tp][tp] ++;                }            }        }        // gauss        n --;        int ans = 1;        for(int i=0;i<n;i++) vis[i] = 0;        for(int i=0;i<n;i++) {            int s = -1;            for(int j=0;j<n;j++) if(!vis[j] && G[j][i]){                s = j; break;            }            if(s == -1) {                ans = 0;                break;            }            ans = (ans * G[s][i]) % mod;            vis[s] = 1;            for(int j=0;j<n;j++) if(!vis[j] && G[j][i]) {                int c = lcm(G[j][i], G[s][i]);                int t = c / G[j][i];                int p = c / G[s][i];                assert(t < mod);                ans = (ans * res[t]) % mod;                for(int k = i; k< n; k++) {                    G[j][k] = (G[j][k] * t - G[s][k] * p) % mod;                    G[j][k] = (G[j][k] + mod) % mod;                }            }        }        cout << (ans == 0 ? -1 : ans) << endl;    }}