数组中寻找第K小的数----位图法（bitmap）

（1）位图法

     所谓bitmap，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的(百度百科)。　

     例如：对{0， 1， 5，3， 7}进行排序，可以在计算机中使用8位表示这几个数，也就是使用一个字节空间可以完成排序。

      数组中的数：               0   1            3              5               7

      bitmap中的位值：      1    1    0     1      0     1      0       1     //若在数组中，则位值设为1，否则为0

      bitmap中的位标号：  0    1    2     3      4      5      6      7

      位图法还可以判断数组中值是否重复出现。位图法在降低了时间复杂度的同时，很好的控制了空间复杂度。

（2）算法实现（分为  针对无符号数组  及  有符号数组）

         A：针对无符号数组实现：
    

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>using namespace std;void set_bit(char *bit_map, int n){for(int i=0; i<(n/8); ++i)bit_map++;//相应表示的位置1*bit_map =(*bit_map) | (0x01<<n%8);}int get_max_value(int num[], int n){   int temp = num[0];   for(int i=1; i<n; ++i)   {   if(num[i]>temp)   temp = num[i];   }   return temp;}void bit_map_sort(int num[], int n){//首先得到数组中的最大值int max = get_max_value(num, n);//计算bitmap的长度,每一个字节可以表示8个数int bit_map_len = 0;if(max%8 == 0)  bit_map_len = max/8;else  bit_map_len = max/8+1;//创建bitmapchar* bit_map = new char[bit_map_len];memset(bit_map, 0, bit_map_len);for(int i=0; i<n; ++i)set_bit(bit_map, num[i]);//输出数组for(int i=0; i<bit_map_len; ++i){for(int j=0; j<8; ++j){//如果该位是1，则输出if((bit_map[i]&(0x01<<j)) == (0x01<<j))cout<<(i*8+j)<<" ";}}cout<<endl;}int main(){    int num[] = {3,5, 2, 10, 6, 9999999, 8, 14, 9};    bit_map_sort(num, 9);    return 0;}

       B：针对有符号数组（数组中存在负数）

 

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>using namespace std;//从bitmap中间开始计算，左边表示负数，右边表示正数void set_bit(char *bit_map_mid, int num){//若为正数，则指针右移if(num >= 0)   for(int i=0; i<(num/8); ++i)bit_map_mid++;//反之，指针左移if(num < 0){   num = -1*num;       for(int i=0; i<(num/8); ++i)bit_map_mid--;   bit_map_mid--;}//相应表示的位置1*bit_map_mid =(*bit_map_mid) | (0x01<<num%8);}//得到数组中绝对值最大的值int get_max_absolute_value(int num[], int n){   int temp = 0;   for(int i=0; i<n; ++i)   {   if(num[i]>temp)   temp = num[i];   else if(num[i]<0) if((num[i]*(-1))>temp) temp = num[i]*(-1);   }   return temp;}void bit_map_sort(int num[], int n){//首先得到数组中的最大值int max = get_max_absolute_value(num, n);//计算bitmap的长度,每一个字节可以表示8个数int bit_map_len = 0;if(2*max%8 == 0)//若最大值为16，则其bitmap应该能表示[-16, 16]，所以乘以2；  bit_map_len = 2*max/8;else  bit_map_len = 2*max/8+1;//创建bitmapchar* bit_map = new char[bit_map_len];memset(bit_map, 0, bit_map_len);int mid = bit_map_len/2;for(int i=0; i<n; ++i)set_bit(bit_map+mid, num[i]);//首先输出负数for(int i=0; i<mid; ++i){for(int j=0; j<8; ++j){//如果该位是1，则输出if((bit_map[i]&(0x01<<j)) == (0x01<<j))cout<<(-1)*((mid-1-i)*8+j)<<" ";}}for(int i=mid; i<bit_map_len; ++i){for(int j=0; j<8; ++j){//如果该位是1，则输出if((bit_map[i]&(0x01<<j)) == (0x01<<j))cout<<(i-mid)*8+j<<" ";}}cout<<endl;}int main(){    int num[] = {3,5, 2, 10, 6, -999999, 8, -14, 9};bit_map_sort(num, 9);return 0;}